Vecteurs

[Linaa]

Bonjour
Dans mon livre, il y a cet exercice que je n'arrive pas; pouvez vous m'aider svp.

Soit MPO un triangle. H est le milieu de [MO]. J et L sont définis par les vecteurs MJ=(3/5)MP et PL=2OP.
Démontrer que les points J,L,H sont alignés. Exprimer les vecteurs HJ et HL en fonction des vecteurs OM et MP.
Faire la figure si besoin.

Voilà ce que j'ai fais:
HJ=HM+MJ=(1/2)OM+(3/5)MP
HL=HO+OL=(1/2)OM+3OP=(1/2)OM+3OM+3MP=3MP+(7/2)OM

Mais cela est faux parce que nous devons trouver normalement (correction) HL=3MP+(5/2)OM je ne comprends pas mon erreur.

En plus, je ne comprends pas pourquoi pour le vecteur HM on a (1/2)OM et pas (1/2)MO. Je ne vois pas comment on peut deviner le sens du vecteur juste avec l'énoncé.

Merci

[st00pid_n00b]

Effectivement l'erreur est que HM = (-1/2)MO. Le mieux est de faire un dessin pour comprendre.

Sinon, une propriété des milieux est que I milieu de [AB] <==> AI = (1/2)AB (vecteurs).
Donc ici MH = (1/2)MO ce qui donne HM = (-1/2)MO.