Vecteurs

[porpor]

Bonjour , je suis malade depuis un mois et je n'ai pas suivre les cours de math sur les vecteurs et maintenant j'ai un devoir dessus . Si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre ces exercices (je mis prends à l'avance pour avoir des explications) svp merci d'avance !

Placer les points A(-2;4) B(2;2) C(-5;0) et le point D tel que vecteur CD = 2 vecteur AB
1. a . Quel est la nature du quadrilatère ABCD ?
b . Déterminer les coordonnées de D

2. a. Soit d: 6x+y-14=0
a . vérifiez que B et D appartiennent à D
b . Trouvez une equation cartésienne de la droite (AC)
c. Prouvez que (BD) et (AC) sont sécantes
d. Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection E .

3. a . Calculer les coordonnées de K milieu du segment AB et de L milieu du segment CD
b. Démontrer que les points E, K et L sont alignés !

Meci Beaucoup d'avance !!

[low geek]

bonjour,

pour placez les 4 points y a t il des difficultés? (pour le point D, il faut juste prendre le vecteur AB et le mettre 2 fois sur C et autre bout de ce vecteur il y aura D.
1a. Je pense que tu peux répondre par rapport a ton dessin (je l'ait pas fait donc je ne sais pas désolé)
1b. Je suppose que tu n'a pas eut le cours donc je te dit comment trouvé les coordonnés d'un vecteur:

Soit A (xa;ya) et B(xb;yb)
vecteur AB (xb-xa ; yb-ya)

donc ici on a CD=2AB (vecteur)
si on note xd et yd les coo de D on a:
xd+5=2*(2+2)
yd-0=2*(2-4)
je te laisse calculé ca pour avoir els coo de D ;)

2a. B et D appartiennent a d si et seulement si leurs coordonnés vérifient 6x+y-14=0
en remplacant les coordonnés tu devrait trouvé 0 .

2b. l'équation cartésienne s'écrit y=mx+p
Pour trouvé m, il faut trouvé le coeficient directeur qui vaut : (yc-ya)/ (xc-xa)
tu as donc la valeure de m, tu n'a plus qu'a remplacé x et y par les coo de a et tu trouvera p.

2.c (BD) et (AC) sécantes si ils n'ont pas le même coeficient directeur.
il faut juste que tu mette 6x+y-14=0 sous la forme y=m'x+p' et tu verra que m' est différent de m.

2d. ca revient a résoudre:
m'xE+p=mxE+p ce qui n'est pas difficile a résoudre :)
tu trouve la valeur de xE, puis tu as juste a remplacé cette valeur dans l'une des deux équation de la droite pour trouver yE ;)

(je te conseil de copeir collé mon message quelquepart et de rempalcé chaque valeur trouvée ca sera plus simple a comprendre, suit juste le raisonement pas a pas ;) je suis désolé de pas pouvoir te faire les calculs la mais j'ai un match cs de prévu XD).

3a. le calcul des coordonnés d'un millieu sont :
K ((xa+xb)/2;(ya+yb)/2)

de même pour CD:
L ((xc+xd)/2;(yc+yd)/2)

3b. tu as plusieurs choix ici mais le plus simple je trouve est:

tu crée la droite EK grâce aux méthodes précédentes (tu sait qu'une droite a pour équation y=mx+p, tu fait le calcul de la pente grâce a la formule donné en haut pour m et tu remplace par une des deux coo pour tombé sur la valeur de p et pour montré que L est aligné avec E et K tu remplace xL et yL dans y=mx+p et tout doit bien tombé (tu doit avoir un truc du style "2=2" ce qui confirme l'alignement).
si tu as des questions de comrpéhension n'hésite pas ;)