ABC est un triangle. E et F sont les points tels que : vecteurAE = 1sur3 vecteurAC et vecteurAF = 3vecteurAB.
0bjecitf : Démontrer que les droites (BE) et (FC) sont parallèles.
1. Pour démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, il suffit de prouver que les vecteurs BE et CF sont colinéaires, c'est-à-dire trouver un nombre k tel que : vecteurCF = k vecteurBE.
0n transforme vecteurCF en faisant apparaître vecteurAF puis vecteurBE en faisant apparaître vecteurAE afin de pouvoir utiliser les données du problème.
a) Complétez : vecteurCF = ... + vecteurAF et vecteurBE = ... + vecteurAE (Sa j'ai trouvé)
b) Déduisez en que :
vecteurCF = 3 vecteurAB - vecteurAC et vecteurBE = vecteurAB + 1sur3 vecteurAC
2. 0n a exprimé les vecteurs CF et BE en fonction de vecteurAB et vecteurAC. Il reste à trouver le nombre k tel que : vecteurCF = k vecteurBE.
a) Démontrez que les vecteurs -3BE et CF sont égaux.
b) Concluez.
Avec un repère:
0n reprend le problème précédent en choisissant un repère. Choisissons le repère (A; vecteurAB, vecteurAC).
1. Pourquoi F a-t-il pour coordonnées (3;0) et E a-t-il pour coordonnées (0; 1sur3) ?
2. a)Déduisez-en les coordonnées de vecteurBE et celles de vecteurCF.
b) Concluez.
J'ai pris du temps à écrire mon exercice, donc si cela pouvait être récompensé, sa me ferait plaisir.
Merci d'avance.
