Vecteurs

par **Grugh** » 23 Nov 2010, 20:40

Bonsoir, aprés avoir passé du temps sur mon exercice, j'ai des gros soucis car n'ayant pas la leçon, je ne comprend pas vraiment. Voici l'énoncé:
Il faut démontrer le théorème de Ménélaüs dans cet exercice.
ABC est un triangle quelconque. Soient M,N et P trois points tels que {MB}=a{MC}; {NC}=b{NA} ET {PA}= c {PB} ( les poins entre {} sont des vecteurs, je les met ainsi n'arrivant plus à mettre la flèche dessus), où a, b et c sont trois réels différents de 1.
1°) Exprimer les vecteurs AM, AN et AP dans la base ({AB},{AC}) (on pensera à utiliser la relation de Chasles quan dil le faut).
2°) En déduire les vecteurs MN, NP et MP dans cette même base.
3°) Vérifier les calculs précédants en utilisant {MN}+{NP}+ {PM}={0}.
4°) Démontrer le théorème de Ménélaüs: M,N et P alignés éuivaut à abc=1.
5°) Faire une figure qui illustre les propos sans prendre des valeurs trop complexes.

Pour le 1°) j'arrive (grâce à l'aide de mes amis): {AM}= [{AB}+a{CA}]/(1-a)
{AN}= {AC}/(1-b)
{AP}={AB}/(1-[1/c])

La première question, est-elle juste? Pour le reste je bloque, :cry: pourriez vous m'aider svp? Merci d'avance.

par **Sa Majesté** » 23 Nov 2010, 21:00

Salut

1) OK
2) Chasles : MN=MA+AN=-AM+AN etc ...

par **Grugh** » 23 Nov 2010, 21:15

Voila j'arrive à : {MN}=[(1-b){BA}+(1-ab){AC}]/(1-a-b+ab)
{NP}=[{CB}-(1/c){CA}-b{AB}]/(1-b)(1-1/c)
{MP}=[{BA}-(1/c){BC}+a{AC}]/(1-a)(1-1/c)
Cela me semble étrange comme résultat, mais est -ce juste?

par **Sa Majesté** » 23 Nov 2010, 21:19

C'est juste horrible :hum:

Tu as
{AN}= {AC}/(1-b)
{AP}={AB}/(1-[1/c])

Donc NP=-AN+AP ne doit faire intervenir que AC et AB
Comment peux-tu trouver {NP}=[{CB}-(1/c){CA}-b{AB}]/(1-b)(1-1/c) ?

Et c'est quoi p et q dans {MN}=[(1-b){BA}+(1-ab){AC}]/(1-p-q+pq) ??

par **Grugh** » 23 Nov 2010, 21:21

C'est bien ce que je pensais. Je ne peux pas trop t'expliquer mes erreurs, car je n'ai aucun cours sur les vecteurs (je ne comprend pas les vecteurs), désolé, mais je suis vraiment perdu :cry: . Zut je me suis trompé, les p et q font partis d'un exercice précédant ce qui n'a rien à voir ... :mur:

par **Grugh** » 23 Nov 2010, 21:38

Voila j'ai vraiment un soucis car en reprenant tout, j'arrive à nouveau sur le même résultat :cry: je ne comprend rien du tout :mur:

par **Grugh** » 23 Nov 2010, 22:08

J'ai essayé, puis à nouveau esssayé mais j'arrive toujours au même résultats , quelq'un pourrais m'aider à comprend svp, car j'ai perdu totu espoir de finir cet exercice :cry:? Merci d'avance

par **Euler07** » 23 Nov 2010, 22:36

Salut regarde un peu pour toi ça va peut être t'aider

par **Grugh** » 23 Nov 2010, 22:38

Je vais certainement passé pour un mauvais élèves mais sa ne me parle pas du tout :s. Je suis vraiment perdu dans cet exercice :cry: Merci beaucoup pour ta réponse.

par **Grugh** » 23 Nov 2010, 23:07

Quelqu'un pourrais m'expliquer comment on passe de {AM} à {MA} svp, car sa me débloquerais la situation. Merci d'avance?

par **Grugh** » 23 Nov 2010, 23:23

{MA}=[{AB}+a{CA}]/(1-a) donc {AM}=[{BA}+a{AC}]/(-1+a) ? Est-ce cela?

Vecteurs

Vecteurs

Qui est en ligne