Vecteurs

[val71]

Bonjour, j'ai un petit souci.

On me dit ABCD est un quadrilatère quelconque.
Placer sur la figure le point E tel que vecteur AE= 1/3 vecteur AB + 2/3 vecteur AC
Voilà je ne sait pas comment placer ce point

[Ericovitchi]

tu prends 1/3 vecteur AB, puis 2/3 vecteur AC
puis à partir de ces deux vecteurs tu construis le parallélogramme qui permet de dessiner leur somme

[val71]

C'est justement ce que je ne sais pas faire.
J'ai construit mon quadrilatère mais ou mettre ce point E ?

[Ericovitchi]

C'est du cours ça :

Quand tu as 2 vecteurs et et que tu veux leur somme tu mets au bout de en le translatant et puis tu complètes le parallélogramme. La diagonale du parallélogramme est le vecteur

[val71]

Oui mais ce n'est pas sur un parallélogramme mais sur un quadrilatère et le point E doit se trouver sur la droite (BC)

[Ericovitchi]

U c'était 1/3 vecteur AB et V= 2/3 vecteur AC

tu sais quand même placer un point au 1/3 d'un segment et l'autre au 2/3 d'un autre segment !

[val71]

Je suis d'accord mais je ne vois pas ou E se trouvera sur la droite (BC)

[Ericovitchi]

Pourquoi tu dis que E est sur la droite BC ?

Une fois que tu as dessiné les deux vecteurs 1/3 vecteur AB et 2/3 vecteur AC tu dessines leur somme en complétant le parallélogramme.

[val71]

Il se trouve sur la droite (BC) car la question d'après est de prouver que B C et E sont alignés.
C'est pour ça que je bloque

[Ericovitchi]

C'est une autre question ça. jusqu'ici tu disais que tu ne savais pas placer le point.

Pour prouver que E est sur BC, tu pars de
AE=1/3 AB + 2/3 AC, tu appliques Chasles pour AC (AC=AB+BC)
ça te donne AE= 1/3 AB + 2/3(AB+BC)= AB + 2/3 BC
qui te montre bien par construction que E est sur BC et même au 2/3 de BC

[val71]

ok merci beaucoup.