Vecteurs

par **melik** » 23 Mar 2010, 21:43

Bonsoir j'ai un DM à rendre demain jai tout fait sauf sa , je bloque sur un exo , le voici :

Soit ABCD un parallélogramme tel que :
AB= 2 AD= 5 et BAD = 45°

Exprimer les vecteurs AC et BD à l'aide des vecteurs AB et AD .En déduire AC.BD

(Jai calculer AB.AD = 7.07)

Merci de m'aider :)

par **Mathusalem** » 23 Mar 2010, 21:51

Salut,

Moi j'ai que AC = AB + AD;
Ainsi que BD = BA + AD;

AC.BD est un produit scalaire ?

Dans lequel cas, grâce à l'angle, et en posant que A est en (0.0), B en (2.0), tu peux calculer la position de C et D, former tes vecteurs et faire ton produit scalaire assez facilement, sachant que tu peux déduire avec ma méthode l'angle entre AC et BD.

(C'est juste pour AB.AD)

par **melik** » 23 Mar 2010, 21:56

j'y est pensé mais la je suis vraiment bloqué :S

par **Mathusalem** » 23 Mar 2010, 21:58

Enfait, tu dois utiliser la propriété de bilinéaire du produit scalaire.
À savoir,

(A+B).(C+D) =
A.C + A.D + B.C + B.D

Donc, AC.BD = (AB + AD).(-AB + AD) = -AB.AB + AB.AD + -AD.AB + AD.AD

Si je ne m'abuse :)

A+

par **melik** » 23 Mar 2010, 22:00

Donc AC.BD ?

par **Mathusalem** » 23 Mar 2010, 22:01

melik a écrit:Donc AC.BD ?

Donc quoi ? Tu as lu mon post ?
J'ai exprimé AC et BD en fonction des deux premiers vecteurs, AB et AD.
Ensuite, j'ai fait le produit scalaire de ces deux vecteurs, redéfinis selon AB et AD, puis j'ai utilisé la bilinéarité pour arriver au résultat au-dessus, en l'occurence la réponse est -21 sauf erreur.

par **melik** » 23 Mar 2010, 22:04

oui excusez moi y a eu un bug et une derniere question sur un autre exo svp :

d et d' sont deux droites d' équations respectives 3x-5y+2=0 et 2x+6/5y=0

Démontrer de deux facons differentes que ces droites sont perpendiculaires

par **Mathusalem** » 23 Mar 2010, 22:13

melik a écrit:oui excusez moi y a eu un bug et une derniere question sur un autre exo svp :

d et d' sont deux droites d' équations respectives 3x-5y+2=0 et 2x+6/5y=0

Démontrer de deux facons differentes que ces droites sont perpendiculaires

Ta première droite est y = 3/5 x + 2
Ta deuxeme droite est y = -5/3x

Une méthode consiste à savoir qu'une droite d'equation mx + b est perendiculaire à une droite dx + c si et seulement si
m = - 1/d

C'est à dire que la pente de l'une est l'inverse négatif de l'autre. Fais-toi un dessin.

L'autre manière est de dire qu'une pente de 3/5, c'est le vecteur [3;5]
Une pente de -5/3 , c'est le vecteur [-5;3] (dessine et convaincs-toi)... En effet, comme c'est des vecteurs, leur départ d'origine (+2 dans ta première droite ) n'importe pas, car tu t'en fiches d'où partent tes vecteurs... tu peux toujour les ramener à l'origine...
Donc bref, tu fais le produit scalaire de ces deux vecteurs et tu trouves zéro.

PS: J'ai comme la fâcheuse impression que la nouvelle feinte c'est de dire " J'ai tout fait sauf ça ", où "ça" est le DM entier...

par **melik** » 23 Mar 2010, 22:17

Monsieur , je vous donnerai volontier mon adresse msn et je vous montrerai mon devoir maison qui fait 4 pages copies doubles entiere , on a eu exactement 6 jours pour faire sa , nous avons un DM par semaine ainsi que un controle chaques mercredi , en ce moment notre prof de maths nous donne des DMs sur des lecons que nous avons pas encore étudié , ce n'est pas une feinte j'ai juste besoin d'aide c'est pour cela que je viens ici.

En tout cas je vous remercie vraiment pour l'aide que vous m'avez fournie .
Merci encore.

par **Mathusalem** » 23 Mar 2010, 22:21

melik a écrit:Monsieur , je vous donnerai volontier mon adresse msn et je vous montrerai mon devoir maison qui fait 4 pages copies doubles entiere , on a eu exactement 6 jours pour faire sa , nous avons un DM par semaine ainsi que un controle chaques mercredi , en ce moment notre prof de maths nous donne des DMs sur des lecons que nous avons pas encore étudié , ce n'est pas une feinte j'ai juste besoin d'aide c'est pour cela que je viens ici.

En tout cas je vous remercie vraiment pour l'aide que vous m'avez fournie .
Merci encore.

Pas de problèmes. Ce n'est pas moi que tu dois convaincre, je t'ai aidé volontiers

Tant mieux si tu as fait tout ce devoir. C'est simplement une manie naissante que j'observe chez les gens d'essayer de passer pour quelqu'un qui a bossé. Si c'est vraiment ton cas, tant mieux.

Je ne conçois pas le fait de donner des DMs sur des choses non-étudiées... Okay, ça oblige les élèves à faire la recherche sur le sujet... mais perso, quand je tappe produit scalaire sur Google, la première chose que je vois, c'est qu'on me parle d'espace Pré-Hilbertiens.... donc autant dire que je ne suis pas convaincu de l'efficacité de la méthode.

Bonne chance pour ta note,
A+

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