Vecteurs seconde

[youngfolks]

Bonjour,
voici un exercice surt les vecteurs que j'ai commencé et que je n'arrive pas a finir..
1) Construire les points D et E tels que :
AE = CA et CD = AB

2) Montrer que AD = EB
(voici ce que j'ai démontré..) Puisque AE = CA et CD = AB,
alors AD = CD + CA et EB = AE + AB
Donc, AD = CB

3) Montrer que [AB et [DE] ont le même milieu.(je n'ai pas résolu cette question

Je vous joint ma figure :

[gigamesh]

Pourquoi dis-tu que ?
Ce n'est pas ce que dit la relation de Chasles.

Pour la question 3), tu as juste besoin de connaître ton cours :

* ABCD est un parallélogramme si et seulement si
* Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales... (c'est juste LA propriété importante de cinquième en géométrie...)

[delphine85]

2) Montrer que AD = EB
(voici ce que j'ai démontré..) Puisque AE = CA et CD = AB,
alors AD = CD + CA et EB = AE + AB
Donc, AD = CB

Non, tu te trompes dans tes relations de Chasles:

par exemple:
vect(EB) n'est pas égal à vect(AE) + vect(AB) mais
vect(EB)=vect(EA) + vect(AB)

et vect(EA) = - vect(AE)

a toi de jouer!

[oscar]

2)V AD = V AC + V CD
Or v AC = V EA et V CD = v AB

Donc V AD = V EA + V AB = v EB

3)v AB et V DE ont le même milieu car AEBD parallélogrammpe

[youngfolks]

Cependant, CA (par exemple) peut il devenir AC ? Car, il me semble que pour que CA devienne AC, il faut que CA soit précéddé d'un moins, non ?

Sinon :
Donc, je démontre par :
Puisque AE = CA et CD = AB,
(D'près la relation de Chasles)
Alors AD = AC + CD
EB = EA + AB
Ainsi, AD = EB

Puisque AD = EB
Alors, ADBE est un parallelogramme.
Or, dans un parallelogramme, les diagonales se coupent en leur milieux
Ainsi, les diagonales AB et DE se coupent coupent en leur milieux

[gigamesh]

Ta démonstration est correcte.

Par contre ton histoire de "CA devient AC" est un peu fumeuse ; voila ce que tu peux écrire :
* les vecteurs et sont opposés (comme quand on dit que 3 et -3 sont opposés)
* l'égalité est toujours vraie ; en particulier, tu peux remplacer par dans un calcul si ça t'arrange (et par évidemment)
* les vecteurs et ont la même direction, la même norme (=la même longueur) , mais des sens opposés

[youngfolks]

D'accord, cependant ma demonstration est correcte.
Par contre, pour l'histoire du parralelogramme je ne suis pas certaine.. Il me semble que on peut le faire différemment