Vecteurs et parallélogramme

[titou59]

Voila dans mon dm j'ai un deuxieme exercice que je n'arrive pas en entier ...
pouvez vous maidé !
voila l'énoncé :

ABCD EST UN PARALLéLOGRAMME DE CENTRE O .
LES POINTS M ET N SONT DéFINIS PAR :
3AM - 2AB = 0 et CD + 3DN + 0

[ il ya d fleches au dessus des lettres car c'est des vecteurs ]

1) exprimez AM en fonction de AB . placez M

2) exprimez CN en fonction de CD . Placez N

3) Prouvez que 0 est le milieu de [MN]

reponses :

1) j'ai trouvé que : AM = 2/3 AB
et j'ai placé le point M

2) Je ne trouve pas comment je dois faire
j'avais essayé avec la méthode de chasles mais je bloque !
voila ce que jai commencé a faire :
CD + 3 DN
CD + 3 ( DC + CN )
CD + 3DC + 3 CN


MERCii DE M' AiiDER !

[titou59]

J'ai trouvé une solution pour le 2) mais je ne suis pas sur !

CD + 3(DC + CN) = 0
CD + 3DC + 3CN =0
-CD + 3DC + 3CN = 0
2DC + 3CN = 0
3CN = -2DC
CN = -2/3 DC

MAIS JE NE SUIS PAS SUR QUE L'ON est le droit de mettre CD en - CD

[oscar]

Bonjour

V CD + 3 V DN = 0<=>3 V DN = -v CD= V DC<=> v DN = 1/3 v DC
Tu montres que MBND parallélogr.: la diagonale MN a O comme milieu

[titou59]

je ne vois pas komen je peux demontrer que c'est un parallélogramme !

si je dis : Sachant que v AM = 2/3 v AB et que v DN = 1/3 DC
v MB = v DN donc MBND EST UN PARALLélogramme
c ca?

[yvelines78]

bonjour,

J'ai trouvé une solution pour le 2) mais je ne suis pas sur !

CD + 3(DC + CN) = 0
CD + 3DC + 3CN =0
-CD + 3DC + 3CN = 0
2DC + 3CN = 0
3CN = -2DC
CN = -2/3 DC ou vecCN=2/3vecCD

MAIS JE NE SUIS PAS SUR QUE L'ON est le droit de mettre CD en - CD

c'est bon

MBND //lo?

vecAM=2/3vecAB, donc cec MB=1/3vecAB
vecCN=2/3vecCD, donc vecND=1/3vecCD ou vecDN=1/3vecDC
or ABCD //lo donc vecAB=vecDC
--->o est le point de concours des diago et o milieu de [MN]

[oscar]

RE


On a[ AM]= 2/3 [AB]+>[ MB]=1/3 [AB]
Or [DN]= 1/3[DC] ou 1/3.[AB]
De plus (AB//DC => MBND parallélogramme( 2 c^¨ = et //)
]

[oscar]

Voici la figure

http://img156.imageshack.us/img156/8356/parallelogramme22jv0.jpg