DM vecteurs pr lundi !!

[matthieu b.]

slt à tous ! j'ai quelques difficultées avec ce dm sur les vecteurs... voici l'enoncé:
ABCD parallelogramme
I centre de gravité du triangle ABC
J " " " " " ACD
E milieu de [BC]
F milieu de [AD]
Montrer par une demonstration vectorielle que AICJ parallelogramme.
Aidez moi svp pcq jai vraiment bcp de mal ac cet exercice
Merci d'avance !

[yvelines78]

bonsoir,

I centre de gravité de ABC, donc vecIA+vecIB+vecIC=vec0
per Chasles
vecIO+vecOA+vecIO+vecOB+vecIO+vecOC=vec0
3vecIO+vecOA+vecOB+vecOC=vec0
O milieu de [AC], donc vecOA=vecCO et vecOA+vecOC=vecO
3vecIO+vecOB=vec0
3vecIO=vecBO
vecIO=(1/3)vecBO
J centre de gravité de ADC, donc vecJA+vecJD+vecJC=vec0
de même vecJO=(1/3)vecDO
or O milieu de [BD] et vecDO=vecOB
donc O milieu de [JI]
et AICJ est un quadrilatère qui admet un centre de symètrie , le point O ,donc AICJ est un //logramme