Vecteurs et configurations du plan

[Jack the ripper]

Bonjour à tous ( Hé oui encore moi )

Désolé, d'encore poster, mais je bloque sur un exercice de vecteurs ( je n'ai pratiquement jamais compris les vecteurs :hum: )

Alors voici l'énoncé :

ABC un triangle quelconque. I milieu de [BC].
le point P est défini par : BP = -2/3 BA
le point Q est défini par : BQ = 1/3 BC
M est le quatrième sommet du parallélogramme PBQM

1. Démontrer que : BM = 1/3 ( AB + AC )
2. En déduire que les droites (BM) et et (AI) sont paralèlles.

Voilà, merci de me lancer ( très fort ) sur la bonne piste !

Veuillez également m'excuser pour la rédaction, nottement concernant les vecteurs et aussi pour ne pas fournir de schéma.

[Flodelarab]

L'énoncé, tel qu'il est écrit là est faux.

[Jack the ripper]

L'énoncé, tel qu'il est écrit là est faux.

Merci ; en effet, je m'étais trompé concernant le point P.

[Flodelarab]

Règle toujours vraie:
BQMP parallélogramme

Comme dans tous les exercices de vecteurs on utilise la relation de Chasles pour casser les vecteurs et retomber sur des vecteurs connus.

[Jack the ripper]

c'est bon

édit : mais concernant la question de déduction que les droites (BM) et (AI) sont paralèlles? :hum:

[oscar]

Bonsoir

DONNEES triangle ABC, BI=IC ; BQ = 1/3 BC et BP = -2/3 BA ou 2/3 AB

Recherche
Construire le point M telque BPMQ parallélogramme

BM= 1/3( AB+AC) (1)
AI // BM

DEM.
V BM= V BP + V PM
= 2/3 V AB + 1/3 V BC
Remplacer V BC par VBA +V AC
=> 2/3v AB - 1/3 V(BA+VAC) =.....


AI non // BM ????

[oscar]

Figure

http://img156.imageshack.us/img156/1282/parallelogrammeettriangrn1.jpg

[Jack the ripper]

Bonsoir

DONNEES triangle ABC, BI=IC ; BQ = 1/3 BC et BP = -2/3 BA ou 2/3 AB

Recherche
Construire le point M telque BPMQ parallélogramme

BM= 1/3( AB+AC) (1)
AI // BM

DEM.
V BM= V BP + V PM
= 2/3 V AB + 1/3 V BC
Remplacer V BC par VBA +V AC
=> 2/3v AB - 1/3 V(BA+VAC) =.....


AI non // BM ????

Salut.
Oui, merci, mais je l'avais déjà fais, aussi bien la démonstration que la figure. Cependant, le problème est que je ne comprends pas comment déduire que (AI ) // (BM)

[bombastus]

Bonjour,

tu as obtenu : BM = 1/3 ( AB + AC )
utilise Chasles pour introduire I dans AB et AC et regarde ce qui se simplifie...

[Jack the ripper]

bonjour,

je trouve v BM = 2/3 v AI

[bombastus]

donc, conclusion?

[Jack the ripper]

:marteau: :triste: je pensais à colinéaires mais bon

[bombastus]

Et bien oui, BM = kAI (en vecteur) avec k=2/3, donc les vecteurs BM et AI sont colinéaires. Quelle conséquence pour les droites (BM) et (AI)?

[oscar]

Rebonjour

Prolonger MQ jusque R sur AI
On démotre que BARM est un parallélogramme
MQ donc MR // BA
MR = MQ +QR
MQ = 2/3 BA
QR = 1/3 BA

On applique Thalès BQ = 1/3 BC= 2/3 BI +>QR = 1/3 BA(QI/BI = QR/BA = 1/3 ..donc...AR // BM donc AI // BM


Vérifie et justifie

[Jack the ripper]

tout est fait

merci pour votre aide

*plie bagage, vacances*

salut !