Vecteurs et colinarité

[Anonyme]

Bonjour, tout d'abord voici l'exercice :

ABC est un triangle. Les points M et N sont tels que AM=3/4 AB et CN=-1/4 AC.
1) Construisez M et N.
2) a) Exprimez BC en fonction de AB et AC.
b) Exprimez MN en fonction de AB et AC.
3) Trouvez un rél x tel que MN=xBC.
Qu'en déduisez-vous.

Voici maintenant ce que j'ai fais :
1) Figure ici : http://img11.imageshack.us/img11/161/mathsvecteurspb1.png
2) a) BC=AB+AC
b) MN=3/4 AB - 1/4 AC
MN= -3/4 BA + 1/4 AC
MN= -2/4 BC

3) Je ne sais pas comment faire. J'en déduis que les vecteurs MN et BC sont colinéaires

Merci d'avance !

[Mazao]

Ah moins que je ne sois pas super bien réveillée je dirais que ta question 2 a) est fausse.

En effet BC=AB+AC est faux car AB+AC=-BA+AC=-BC et non BC donc on aurait plutôt BC=-AB+AC je pense que c'est pour cela que tu arrives à un nombre négatif pour ta troisième question :happy2:

[oscar]

Bonsoir

V MN = V MA +V AN= -3/4 V AB + 3/4 V AC = -3/4VAB +VAC+VCN =
- 3/4 V AB+VAC+VCN= -3/4 VA B + VAC - 1/4 VAC= -3/4 vAB+3/4 V AC
= 3/4( VAB -VAC)

V BC = V BA +V AC = -V AB +V AC = - ( VAB -VAC)

=> V MN = k* V BC
Donc ...

[oscar]

Figure


http://img15.imageshack.us/my.php?image=vecteurs.jpg