DM vecteur

par **Max76** » 01 Jan 2010, 15:04

Bonjour (et bonne année)

Voilà j'ai un DM sur les vecteurs j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît :
Soient A,B,C trois point du plan. Soient D, E, F trois points tels que

Voici la figure que j'ai contruite en espérant qu'elle soit bonne

1) Montrer que

2) Exprimez

en fonction de

et

(Chasles ?)

3)Montrer que D, E, F sont alignés.

par **Max76** » 01 Jan 2010, 16:24

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2010, 16:26

Max76 a écrit:1) Montrer que

2) Exprimez en fonction de et (Chasles ?)

Salut

Il suffit d'utiliser la relation de Chasles

par **Max76** » 01 Jan 2010, 16:28

Oui mais comment je pose ça ? Je ne comprend pas

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2010, 16:34

Tu as les 3 égalités

Tu cherches à montrer que

Il faut triturer

avec la relation de Chasles pour utiliser les 3 égalités que tu connais
La seule égalité qui contient le point D c'est

Tu peux donc commencer par

Je te laisse continuer ...

par **Max76** » 01 Jan 2010, 16:44

Peut on commencer par dire vec DE = vec DC + vec CE?

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2010, 16:46

Max76 a écrit:Peut on commencer par dire vec DE = vec CD + vec EC ?

Non car

par **Max76** » 01 Jan 2010, 16:50

Ok
Alors : Ensuite on peut dire que -vec DC = -vec CB vec CE = 1/3 de vec AE
Est -ce bon ?

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2010, 16:55

Ce que tu as écrit est juste
Il ne faut pas perdre de vue ce que tu veux montrer

par **Max76** » 01 Jan 2010, 17:01

Je suis désolée mais je n'arrive pas à trouver d'autre égalité

par **Max76** » 01 Jan 2010, 17:02

Ah si vec CD = 1/2 vec BD

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2010, 17:07

Reprenons
Tu as les 3 égalités

Tu cherches à montrer que

Avec Chasles

Avec la 1ère égalité tu peux écrire

Il faut encore utiliser Chasles sur

et sur

par **Max76** » 01 Jan 2010, 17:10

En fait je ne compren pas cette égalité vec DE = vecCB+vec CE

EDIT : c'est bon j'ai compris

par **Max76** » 01 Jan 2010, 17:14

vec CB = vec BA+ vec AC
vec CE = vec CB+vec BE

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2010, 17:17

Max76 a écrit:vec CB = vec BA+ vec AC

Non tu appliques mal la relation de Chasles
C'est vec CB = vec CA+ vec AB

Max76 a écrit:vec CE = vec CB+vec BE

Là c'est bon
Mais c'est plus simple si tu introduis le point A au lieu du point B

par **Max76** » 01 Jan 2010, 17:21

Ensuite :

CB = BA+AC
BF=-2BA
BA = BF * -1/2
Est-ce bon ?

par **Max76** » 01 Jan 2010, 17:26

*Pour la première relation on a :

CB= CA+AB
On sait que AE = 3/2 AC
Et que BF = -2BA

AC=AE *2/3
CA = -AE * -(2/3)

Ba = BF * 1/-2
AB = -BF*1/2

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2010, 17:29

Donc avec la 1ère égalité tu peux écrire

Puis avec Chasles sur

Il faut encore utiliser Chasles sur

en introduisant le point A

par **Max76** » 01 Jan 2010, 17:32

Ce = Ca + Ae

par **Sa Majesté** » 01 Jan 2010, 17:34

Oui alors continue
Tu es sur la bonne voie

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