Vecteur

[Anonyme]

bonjour je na'rrive pas a faire cette exercice:

Abc est un triangle quelconque,de centre de gravité G.
A',B' et C' sont les milieux respectifs des cotes (bc),(ca) et (ab).
thoréme:le centre de gravité G du triangle ABC est caracterisé par l'une des propriétés:
1. vecteur Ag= 2/3 du vecteur AA', où A est le milieu du coté (bc)
2.vecteur GA +VECTEUR GB+ vecteur GC= vecteur0

QUESTIONS:
1.a.justifier rapidement l'egalité AG= 2/3 du vecteur AA'.
en deduire la valeur du nombre K tel que vecteur GA=k vecteur GA'
b.Montrer l'égalité vecteur GA +VECTEUR GB+ vecteur GC= vecteur0

2.a.Soit M un point quelconque du plan.
Montrer que l'on a vecteur MA+ vecteurMB+vecteurMC= vecteur0
b.Démontrer que,si le point M verifie:
vecteur MA+ vecteurMB+vecteurMC= vecteur0 alors M est le centre de gravité du triangle ABC
merci de votre aide!

[Chimerade]

Tout cela n'est pas clair et contradictoire !

Soit M un point quelconque du plan.
Montrer que l'on a vecteur MA+ vecteurMB+vecteurMC= vecteur0
b.Démontrer que,si le point M verifie:
vecteur MA+ vecteurMB+vecteurMC= vecteur0 alors M est le centre de gravité du triangle ABC

Si "Montrer que l'on a vecteur MA+ vecteurMB+vecteurMC= vecteur0" quel que soit M alors le fait que M vérifie vecteur MA+ vecteurMB+vecteurMC= vecteur0 ne peut prouver quoi que ce soit concernant M et en particulier ne peut pas prouver que M est le CDG. Par ailleurs, si le fait que M vérifie vecteur MA+ vecteurMB+vecteurMC= vecteur0 prouve que M est le CDG, alors cette égalité ne peut être vraie quel que soit M ! Il faut choisir...

Par ailleurs, chaque propriété du CDG peut lui servir de définition. Comme on le voit dans ton énoncé ! Si l'on dit pas de quelle définition on part, on ne peut faire la démonstration ! Quelle est donc la définition que tu choisis pour le centre de gravité d'un triangle ? De là on pourra essayer de prouver ses autres propriétés.

[Anonyme]

ba je prendrais le 2éme énoncé du théoréme