DM vecteur

[kilian3540]

Salut j'ai un exercie donc je ne comprends absolument rien a rendre pour vendredi au plustard, j'aurais besoin d'aide:
ABC est un triangle.
A',B', et C' sont les milieux respectifs des cotés [BC], [AC] et [AB]
G est le centre de gravité de ABC ( on rapelle que Gest défini par la relation vectorielle: Vecteur GA+ vecteur GB + vecteur GC =0) (désoler je ne sais pas faire les flèches pour les vecteurs)
D,E et F sont les symétriques de G par rapport à A, B et C respectivement
Démontrer que G est le centre de gravité des triangle A'B'C' et DEF

Merci pour votre aide

[kelthuzad]

Salut,

La médiane d'un triangle passe par un angle et le milieu du côté opposé. L'intersection des 3 médianes d'un triangle forme le centre de gravité. Le point de départ est donc de réfléchir comment montrer que les médianes de A'B'C' et celles de DEF se coupent en un même point G.
Ce point se trouve toujours au de chaque médiane.

[Thomas Joseph]

L'intitulé du message laisse à penser qu'un raisonnement vectoriel est attendu,

Ci dessous, une petite aide qui devrait permettre de bien avancer :)
(ce ne sont que des vecteurs) :
- pour la première question GA' = 1/2 (GB + GC)
- pour la seconde GD = 2GA

[Tiruxa]

Bonsoir,

Il suffit de montrer que Vecteur GA'+ vecteur GB' + vecteur GC'= vecteur nul (E1)

En partant de Vecteur GA+ vecteur GB + vecteur GC =vecteur nul (E0)

On sait en effet que G est au 2/3 de chaque médiane à partir du sommet

Donc vecteur GA' = -1/2 vecteur GA

Il suffit de multiplier (E0) par -1/2 pour avoir (E1)

Même méthode pour DEF, en utilisant un autre coefficient que -1/2.

[toitoinec2]

bonjour,
J'ai un autre problème que je n'arrives pas a résoudre! Le voici :
On se donne un repère (O;I;J).Chosir les coordonnées de quartes points A,B,C et D dans ce repère
1.Faire une figure
2.on appelle I,J,K et L les milieux respectifs du segments [AB],[BC],[CD] et [DA].Quek semble l'être la nature du quadrilatère IJKL ?
3.Demontrer cette conjecture ?

En ce moment ma leçon porte sur les vecteurs !!

[siger]

bonsoir,

quelle conjecture as-tu fait?

[toitoinec2]

bonsoir,

quelle conjecture as-tu fait?

C'est un parallelogramme !!

[paquito]

Pour ta dernière question, utilise le théorème des milieux 4 fois; ça marche, ou écris et pareil pour .
Pour la question 1°) utilise , puis , apprès, ça marche tout seul en utilisant .