Vecteur

par **mn15** » 16 Oct 2011, 19:58

Bonjour j'ai un devoir TRES prochainement et j'aurais besoin de votre aide :

ABC est un triangle. I et J sont deux points tels que 4AI=AB et 3AJ=2AC
la droite (IJ) coupe la droite (BC) en K. Trouver les nombres k et t tels que :
KB=kBC et KJ=tIJ

je n'arrive pas ici à exprimer correctement les vecteurs...
merci de m'aider

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 20:29

Bonsoir,
dans ce genre d'exercices, afin de ne pas tourner en rond avec ses diverses relations de chasles, il faut se choisir une base vectorielle, c'est à dire 2 vecteurs non colinéaires qui serviront à exprimer les autres vecteurs en fonctions des vecteurs de la base.

Prenons les vecteurs AB et AC en référence.

exprime les vecteurs KB, BC, KJ, IJ en fonction de AB et AC

par **mn15** » 16 Oct 2011, 20:59

stephaneenligne a écrit:Bonsoir,
dans ce genre d'exercices, afin de ne pas tourner en rond avec ses diverses relations de chasles, il faut se choisir une base vectorielle, c'est à dire 2 vecteurs non colinéaires qui serviront à exprimer les autres vecteurs en fonctions des vecteurs de la base.

Prenons les vecteurs AB et AC en référence.

exprime les vecteurs KB, BC, KJ, IJ en fonction de AB et AC

donc KB=?AB+?AC
BC=1AB+1AC
KJ=?AB+2/3AC
IJ=1/4AB+2/3AC
je ne sais pas comment faire dans les ?

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 21:11

il y a des erreurs BA n'est pas AB

BC=BA+AC=-AB+AC
IJ=IA+AJ=(1/4)BA+(2/3)AC

KI + IB + BK = 0
(KJ + JI) + IB + BK =0
(tIJ - IJ) + (3/4)AB -kBC=0
(t-1)IJ+ (3/4)AB -kBC=0
(t-1) [(1/4)(-AB) + (2/3)AC] +(3/4)AB -k(AC - AB)=0
fais le compte de vecteurs AB et de vecteurs AC
comme nous avons tout exprimé en fonction de ces 2 vecteurs non colinéaires, pour avoir la somme égale au vecteur nul, les coefficients devant AB et devant AC doivent être nuls. Il y a un système à résoudre

par **mn15** » 16 Oct 2011, 21:16

stephaneenligne a écrit:il y a des erreurs BA n'est pas AB

BC=BA+AC=-AB+AC
IJ=IA+AJ=(1/4)BA+(2/3)AC

KI + IB + BK = 0
(KJ + JI) + IB + BK =0
(tIJ - IJ) + (3/4)AB -kBC=0
(t-1)IJ+ (3/4)AB -kBC=0
(t-1) [(1/4)(-AB) + (2/3)AC] +(3/4)AB -k(AC - AB)=0
fais le compte de vecteurs AB et de vecteurs AC
comme nous avons tout exprimé en fonction de ces 2 vecteurs non colinéaires, pour avoir la somme égale au vecteur nul, les coefficients devant AB et devant AC doivent être nuls. Il y a un système à résoudre

On a 1/2AB et 2/3AC+kAC...mais je n'ai pas compté (t-1)...

par **stephaneenligne** » 16 Oct 2011, 21:18

foulle toi un peu plus, je t'ai fait tout le raisonnement ! J'espère que tu as compris les différentes étapes

par **mn15** » 16 Oct 2011, 21:19

stephaneenligne a écrit:foulle toi un peu plus, je t'ai fait tout le raisonnement ! J'espère que tu as compris les différentes étapes

oui j'ai compris les étapes donc en fait, je dois tout développer non ?

par **mn15** » 16 Oct 2011, 21:24

ça fait :

1/4-ABt+2/3ACt-1/4-AB-2/3CA+3/4AB-k(AC+AB)=-1/4ABt+2/3ACt+AB+2/3AC-k(AC+AB)

par **mn15** » 16 Oct 2011, 21:34

mais après je suis bloquée

par **mn15** » 16 Oct 2011, 21:43

pouvez vous s'il vous plait me proposer votre réponse :)

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