Vecteur V en fontion de U (niveau 2nd)

[ZE noob]

bien le bonjour, je suis face à un devoir ou la consigne me dit "soit un triangle ABC un triangle. On considère les points E et F tels que AE=1/2AB+BC et AF=3/2AC.
Exprimé EF en fonction de BC.
Que peut-on en déduire sur les droites (EF) et (BC)?"

alors pour le premier point, j'ai commencé par faire une figure, ce que l'on remarque c'est que le vecteur EF est égale à 1/2BC mais n'est pas aligné avec BC. J'ai fait le calcul:
EF=EA+AB+BC+CF
qui me donne a la fin
EF=1/2CB

or le problème, j'ai simplement prouvé que EF=k*CB or ceci est pour prouvé que si deux vecteurs sont colinéaires qui prouve donc que mes vecteurs sont alignés, ce qui est contraire à mon dessin.

et ensuite, je ne comprend pas très bien la question "que peut-on en déduire sur les droites (EF)et (BC)?" est-ce que justement je dois dire que mes vecteurs sont colinéaires, donc j'aurais eu raison depuis le début? (je sais je suis compliqué lol)

donc merci à ceux qui pourront éclairé ma lanterne.

[Sa Majesté]

Salut
Es-tu sûr de ton énoncé ?
Quand tu écris "On considère les points E et F tels que AE=1/2AB+BC et AF=3/2AC. Exprimé EF en fonction de BC", est-ce que AE, AB, EF, ... sont des vecteurs ?

[annick]

Bonsoir,
Moi, si je fais une figure, je trouve que (EF)et(BC) sont deux droites perpendiculaires.
Es-tu sûr que ce n'est pas le produit scalaire EF.BC (il y a des vecteurs)que tu dois chercher ?

[Sa Majesté]

Bonsoir,
Moi, si je fais une figure, je trouve que (EF)et(BC) sont deux droites perpendiculaires.

J'avais ça aussi en faisant une figure rapide
Mais ça me semble faux :happy2:

[ZE noob]

et bien sur le haut de la feuille il y a marqué vecteur (et en plus on vient juste de le finir le cour) ensuite pour les produits scalaires on a pas encore vu en classe(a moins que j'ai eu une grosse absence ;P).

donc je pense avoir bien commencé (déjà de un lol) Parce que en cour, on commence à partir d'un triangle quelconque et on fini par avoir des vecteurs partout (et après on à une feuille toute moche :soupir2: ). je sais pas si je peux marqué toute ma résolution car j'ai lu un article des modos comme quoi... donc j'écris comment j'ai fais, mais si j'ai fait une bourde(comme quoi il est interdit de faire ce que j'ai fait), je vire direct ce qui suit.

EF=EA+AB+BC+CF
EF=1/2BA+CB+AB+BC+CF (car AE=1/2AB+BC)
EF=1/2BA+CB+AF
EF=1/2BA+CB+3/2AC (car AF=3/2AC)
EF=1/2BA+CB+1/2AC+2/2AC (car a/2AC+2/2AC=3/2AC)
EF=1/2BC+CB+AC (car 2/2AC=AC)
EF=1/2BC+AB
EF=1/2BC+1/2AB+1/2AB (car 1/2AB+1/2AB=2/2AB=AB)
EF=1/2CA+1/2AB
EF=1/2CB

voilà ce que j'ai trouvé, à priori, je me suis pas trompé (maintenant je peux toujours en avoir fait une sans l'avoir remarquée) et ceci correspond à mon dessin. donc comme vous avez fait le dessin (aproximativement) EF va en bas à gauche alors que BC va en bas à droite, donc mes deux vecteurs n'ont pas la même direction, mais j'ai tout de même prouvé que vecteur EF=k*CB or pour etre dans un cas de colinéarité, ne faut-il pas avoir des points alignés?

[Sa Majesté]

EF=1/2BC+1/2AB+1/2AB (car 1/2AB+1/2AB=2/2AB=AB)
EF=1/2CA+1/2AB

Tu t'es trompé ici car 1/2BC+1/2AB=1/2AC et non pas 1/2CA

Je pense qu'il y a un pb dans ton énoncé car (BC) n'est pas parallèle à (EF)
Ce ne serait pas plutôt BE=1/2AB+BC ?

[ZE noob]

désoler de ne pas avoir pu répondre de suite.

Alors oui, je viens de corrigé (et merci de me l'avoir signalé) alors sur les carreaux, c'est juste, car sur mon dessin, AC=2 carreaux et AB=4carreaux, donc en suivant le résultat (EF=1/2AC+1/2AB) j'arrive au "bon resultat"

en fait, l'énoncé est exactement ce que je vous ai marqué.
Mais l'énoncé est-il bizarre ou... ?

[Sa Majesté]

Sans la figure c'est un peu délicat de te répondre

A mon avis l'énoncé n'est pas correct ou alors il ne s'applique pas à tous les triangles mais seulement à certains