Vecteur exercice tres complexe

[Bekup17]

Bonjour,
Je suis en grande difficulté car je n'ai pas de cours pour résoudre ce problème.
Il me faut résoudre les 3 première questions et je suis bloqué.
Merci

Je vous transmet l'énnoncé par photo

[Carpate]

On attend la photo ....

[Bekup17]

Ayant un cours imcomplet je cherche de l'aide pour résoudre cet exercice merci d'avance


A,B,C sont trois points non alignés. a;b;c sont trois reels différents de 1.

les points P,Q,R sont defini par: vecteur PB= aPC(vecteur), vecteur QC=bQA(vecteur) et vecteur RA=cRB(vecteur)


On veut démontrer que les droites (PA) (BQ) et (CR) sont concourantes ou parallèles si, et seulement, si abc=-1.


On se place dans le repère (A,B,C)


1° donner les coordonnées des points A,B,C,P,Q,R.


En déduire que la droite PA a pour équation ax+y=0

que la droite BQ a pour équation x+(1-b)y-1=0

et que la droite CR a pour équation (c-1)x +cy-c=0


2°Demontrer que si (PA) (BQ) et (CR) sont 2 à 2 parallèles alors abc=-1


3° Démontrer qu'il existe un point I (x0, y0) appartenant aux 3 droites (PA) (BQ) (CR) alors abc=-1

[siger]

bonjour

Bonjour et merci sont des mots français que l'on peut employer .....si!

1°tout est en vecteur
les coordonnees du point M dans le systeme (A,AB,AC)sont données par
AM = xM*AB +yM*AC
donc on a A(0,0)
B(1,0)
...
AP = AB + BP = AB -PB = AB -a*PC = AB -a(PA +AC) = AB +aPA -aAC
d'ou AP(1-a) = AB- aAC
et xP = 1/(1-a), yP= -a/(1-a)
........

[Bekup17]

Oui excusez moi c'est que la photo fonctionné pas et j'ai renvoyé très vite l'énnoncé.
D'accord donc
xP= 1/(1-a) et yP= -a/(1-a) me permet d'obtenir les coordonnées de mon point P.

et je peut en déduire Q et R de la même facon c'est à dire ?

xQ=1/(1-b) et yQ=-b/(1-b)

xR=1/(1-c) et yR= -c/(1-c)

cependant je connais pas les valeur de a,b,c ?

[siger]

re

evidemment ce sont les inconnues qu'il faut determiner
ensuite tu ecris:
que les points P et A verifient l'equation mx+ny+p=0 , d'ou m,n et p et l'equation de (PA)
idem pour les autres droites
si les droites sont paralles leurs coefficients directeurs sont egaux, ....
tu obtiens trois equations liant a,b et c dont la resolution conduit à abc+1=0

ensuite x0 et y0 verifient les trois equations de droites: en eliminant x0 et y0 on obtient une relation entre a,b et c .........