Vecteur exercice d'entraînement.

[elpistolero]

Bonsoir tout le monde,

J'ai trouvé un exercice assez dure, j'ai répondue à la plupart des questions, j'aimerais qu'on vérifie mes réponses, merci de votre aide.

Je ne peux pas écrire l'exo puisqu'il y a des signes de vecteurs, ils ne sont pas disponible ici.

[Ben314]

Salut,
guide-utilisation-f41/ecrire-des-belles-formules-mathematiques-balises-tex-t70548.html
Par exemple \vec{AB} entre balises tex ->

[elpistolero]

Je te remercie ! Je vais m'y coller pour rédiger mon exercice alors !

[elpistolero]

1) ABCD est un rectangle de centre I.
a) Construire le représentant d'origine C du vecteur \vec{u} = \vec{AB}+ \vec{CI}+ \vec{BC}.
b) A quel vecteur de la figure, le vecteur \vec{U} semble t'il égal ?
Prouver cette conjecture.


2)ABCD est un parallélogramme. E et F sont tel que \vec{DE}=2/3 \vec{DB} et \vec{DF}=1/3 \vec{BD}.
G et H sont les points tels que ABGE et ABHF sont deux parallélogrammes.
a) Faire une figure.
b) Démontrer que les points G,C et H sont alignés.

Voilà mes réponses :
1)a) Construction de la figure faites.
1)b)\vec{AI}
\vec{U}=\vec{AB}+\vec{CI}+\vec{BC}.
\vec{U}=\vec{AC}+\vec{CI}.
\vec{U}+\vec{AI}.

2)a)Construction de la figure faites.
2)b)Comment démontrer qu'ils sont alignés, je sais que lorsque deux trois (exemple : AB et AI) sont colinéaires donc AB//AI, alors elles sont colinéaires, elle possède le points en commun A, alors en peux affirmez qu'elle sont alignés c'est deux droites.

[Ben314]

Le but dans ce type de question, c'est de "remonter" petit à petit toutes les construction de façon à ne faire apparaitre QUE les points de départ, voire même uniquement certains d'entre eux.
Par exemple ici, on peut exprimer tout les vecteurs à l'aide uniquement de et et si on exprime à la fois et à l'aide de ces vecteurs, on devrait voir s'ils sont colinéaires ou pas.

Je te le fait pour .
Le point C est un point "de base" donc pas de soucis. Concernant G, ce qu'on sait, c'est que ABGE est un parallélogramme et donc, concernant G, que et que . Pour faire "disparaitre" G, il faut utiliser une des deux relation (à priori, n'importe laquelle) donc on écrit par exemple :

Le vecteur , c'est nickel, c'est un des vecteur "de base", par contre il faut simplifier l'autre et là, il y a pas le choix vu que la seule chose qu'on sait concernant E, c'est que ce qui conduit à écrire que :

Dans y'a pas de C, mais vu que ABCD est un parallélogramme on a et concernant , y'a qu'à introduire le point C :


Il y a évidement plus rapide (*), mais là, ça a le bon gout de se faire sans réfléchir et c'est un très bon entrainement concernant la manipulation des vecteurs donc je t'inciterais fortement à faire la même chose en partant de .

(*) si on regarde bien les calculs çi dessus, ben en fait on a très rapidement montré que donc il suffirait de montrer que est lui aussi colinéaire à pour conclure.

[elpistolero]

Bizarrement, en classe nous n'avons pas vus ce type de démonstration, en lisant tes explications qui ont l'air logique, je peine à comprendre