Vecteur exercice assez difficle

[val59120]

Bonjour voici mon problème

soit ABC triangle non aplati , A',B', C' les milieux respectifs des segments BC, AC, AB et O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

Soit H défini par; vecteur(OH)=vecteur(OA+OB+OC)

1) Déterminer le point H
a) ;
vecteurs AH=2OA' , BH=2OB' , CH= 2OC' ( j'ai réussi à le faire)

b) Placer le point H sur une figure. ( j'ai réussi à le faire)

c)Montrer successivement que:

AH perpendiculaire BC BH perp à AC CH perp à AB ( j'ai réussi à le faire)

d) Que peut on déduire du point H ? ( j'ai réussi à le faire) Orthocentre

2) les problèmes arrivent ^^

Soit le point G defini par

Vecteur( GA+GB+GC= vecteur nul)

a) Montrer successivement que:

vecteur AG=2/3 AA', BG= 2/3 BB' , CG= 2/3 CC'

(J'ai pas réussi à le faire !) Je pense qu'il faut utiliser les hauteurs du triangle mais je suis bloqué sec! )

b) placer le point G

c) Montrer que pour tout point M du plan:

Vecteur MA+MB+MC = 3MG ( pas réussi)


e) Que peut on déduire de la question précédente...

(Piste ; droite d'Euler + hauteur ?)

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, merci de préciser ta requête, ce que tu as fait et où tu bloques.

[val59120]

LA ou je bloque est ecrit : (je n'ai pas reussi à faire j'aimerais une aide une m"thode etc... :we:

[oscar]

Bonjour

MA + MB+ MC = 3MG???

Remplacer MA par MG+GA
Idem pour MB et MC
Et GA + GB+ GC =0


Conlusion M;G:O alignés ( droite d' Euler)