Vecteur entre Droite et point

[Temporaire]

Bonjour,

Avec les coordonnées de 3 points A, B et C , Je cherche a trouver le vecteur orthogonal à la droite (AB) allant d'un point de la droite (AB) vers un point C ne se trouvant pas sur la droite. Comment peut-on faire ça ?

Merci pour l'aide

[siger]

bonjour

remarque: " le vecteur orthogonal a la droite(AB) allant d'un point de (AB) vers un point C " = le vecteur orthogonal a (AB) passant par C

l'equation de (AB) est
y = ( yA-yB)(x-xA)/(xA-xB) + yA
le coefficient directeur de la perpendiculaire est (xB -xA)/(yA-yB)
( produit des coefficient directeurs egal a -1)
l'equation d'une perpendiculaire a (AB) est
y = (xB-xA)*x /( yA -yB) + P
le fait qu'elle passe par C permet de determiner P
.........

autre solution
ecrire que le vecteur AB est orthogonal au vecteur MC ( avec M projection de C sur (AB), c'est a dire que leur prooduit scalaire est nul
en vecteurs AB . MC = 0
ce qui permet de determiner les coordonnees de M
...........

[Ben314]

Salut,

" le vecteur orthogonal a la droite(AB) allant d'un point de (AB) vers un point C " = le vecteur orthogonal a (AB) passant par C

Salut,
Ma mémoire doit être un peu défaillante, mais je n'arrive pas à me souvenir de ce que signifie "un vecteur qui passe par un point"
Vous pouvez me faire un petit rappel ?

[pascal16]

et si on te dis que le sous espace affine engendré par un point et un vecteur est orthogonal à un second sous espace affine engendré par A et B (ou A et le vecteur AB), c'est bon ?

[Ben314]

Ah, tient je l'avais pas vu celle là :

" le vecteur orthogonal a la droite(AB) allant d'un point de (AB) vers un point C " = le vecteur orthogonal a (AB) passant par C

et si on te dis que le sous espace affine engendré par un point et un vecteur est orthogonal à un second sous espace affine engendré par A et B (ou A et le vecteur AB), c'est bon ?

Bon, ben maintenant, c'est O.K., j'ai compris : "un vecteur", en fait, c'est la même chose qu'un "sous espace affine", i.e qu'une bête droite telle qu'on les voit au primaire et au collège (par contre ce qui m'échappe un peu, c'est pourquoi un en fait "toute une montagne" des vecteurs. . .)

[pascal16]

Je te sens un peu sarcastique Ben.

Dans le plan muni d'un repère (par forcément orthogonal ni normé) l'ensemble des points formés par un point A et les est bien la droite (AB) d'un point de vue géométrique et est bien un sous ev d'un point de vue espace vectoriel.
Ce qui est plus dur à comprendre, c'est que le repère non orthonormé visuellement peut être orthonormé avec un produit scalaire adapté. C'est la multiplicité des produits scalaires, normes et distances qui nous fait basculer des choses 'dessinables ' à celles qui ne le sont plus avec des EV très différents.

[Ben314]

Le coté "sarcastique" du bidule, on va dire qu'il est lié à quasiment 30 ans d'expérience (de l'enseignement) qui font que je suis totalement persuadé que de laisser les élèves/étudiant écrire du "à peu prés" sous prétexte de "tolérance", c'est la pire des conneries qu'on puisse faire : ils écrivent de plus en plus du charabia auquel eux même ne donnent plus aucun sens (et pour cause...) et, comme toutes les "mauvaises habitudes", c'est infiniment plus difficile de s'en débarrasser une fois qu'elles ont été prises que... de ne pas les prendre dès le départ...
Bref, je serais toute ma vie inflexible concernant (par exemple) le fait que, dès le collège, il faut "plus qu'inciter" les élèves à écrire systématiquement des trucs du style "quelque soient les nombres a et b, on a (a+b)²=a²+2ab+b²" ou bien "on pose f(x)=x²-3x+5 pour tout réel x" et (dans l'autre sens) "Je cherche le ou les x tels que f(x)=x²-3x+5" (*).
Concernant ce dernier point, par exemple, ça me désespère de voir le nombre de Lycéen pour lesquels toute les "règles de substitutions" style Un=3n donc U(n+1)=3(n+1) sont des "recettes" qu'on apprend par cœur au cas par cas alors que si tu écrit "Pour tout entier n on a Un=3n", c'est clair que le fait de pouvoir mettre n+1 à la place de n, c'est pas "une recette", mais bien une déduction : n étant un entier, n+1 en est aussi un et comme on a dit que ça marchais pour tout entier, c'est O.K. (et c'est aussi cette "mini déduction" qui va faire que si au départ c'est écrit "pour tout entier naturel n", il faudra te méfier si tu veut mettre n-1 à la place de n)

Pour te donner un exemple on ne peu plus terre à terre et concret, hier j'avais un T.D. avec des L3 (et c'est plutôt un bon groupe) sur les séries de Fourrier et il fallait (comme d'hab.) trouver une primitive de où est dans Z. Evidement, niveau L3, on y passe pas des plombes vu que c'est pas ça le coté intéressant/difficile de l'exo. et que tous vont effectivement super vite vu que c'est "du archi. connu par cœur", qui "ressort direct" de la cervelle, sauf que pour plus de la moitié d'entre eux, ce qui "ressort par cœur super vite" c'est "Une primitive de est " et pas "Si est non nul alors une primitive de est ".
Et la constatation, c'est que ces "oubli", ils trainent ça comme un boulet toute leur scolarité, c'est à dire que dès que l'exo. contient des trucs pas mal compliqués sur lesquels ils se concentrent, ben va-y que tout ce qui est simple je te le reformule comme on me laissait le faire au Collège/Lycée où il manque tout les quantificateurs et tout les cas particuliers.

Bref, pour revenir au sujet de départ, a mon sens, même si c'était un "vague truc de vulgarisation" ou n'importe quoi de "pas formel du tout", je reste persuadé qu'il ne faut jamais dire ou écrire qu'un "vecteur passe par un point".

(*) Je crois que j'ai toujours eu au moins un groupe de L1 depuis que je suis prof, et ça je peut t'affirmer que, que ce soit
(1) "On pose f(x)=3x²+5x+7 pour tout x"
ou bien
(2) "Je cherche le ou les x tels que f(x)=3x²+5x+7".
Sur la copie du L1 "moyen" (voire même du assez bon), ça va se résumer à écrire "f(x)=3x²+5x+7" point final.
Et après faudra pas s'étonner qu'il comprend pas que partant de ça, ben y'a des fois où on fait un certain type de calculs et des fois un autre type.
Et à chaque fois ce que je me dit, c'est "quel est le #?\$#^$ qui leur a laissé écrire les trucs comme ça ?

[pascal16]

Ben, j'ai enseigné un peu après un long passage en entreprises et de retour dans l'éducation j'ai changé ma façon de voir les maths.

Pour les résolution de système, j'ai eut des élèves qui n'avaient pas fait la liaison entre la définition d'une fonction et recherche d'un point :
Soient f et g définies sur R par : f(x) =x et g(x) =-x
On cherche le ou les éventuels point d'intersection de f et g.
soit à résoudre x=-x
Je n'ai écrit aucune bêtise mais pour certains, dans ce cas 4 = -4 car pour eux on supposait f=g.
La façon dont la résolution est présentées en cours est importante.
Je ne parle pas des équations de tangentes à une courbe (en ES) où le x de la fonction, le x du point considéré et le x de l'équation y=ax+b de la tangente n'était qu'un tas d'embrouilles pour beaucoup (concepts non compris les années précédentes).
Je me suis alors autorisé des notations que je n'aurais pas autorisé il y a 20 ans.
la courbe : f(x)
le point considéré :
L'équation de la tangente : Y=aX+b (avec des majuscules ! )
Et bien, ça les a bien des-embrouillés et si c'était à refaire, je le referais

avec les mêmes notation, la recherche du point d'intersection aurait été un point d'abscisse
et on aurait cherché tel que . Plus de confusion entre la fonction et la recherche d'intersection. C'est plus lourd comme écriture.

Pour les vecteurs en seconde, c'est pire !
pour tracer B, translation de A de vecteur , on part de B, et on 'ajoute' le vecteur u de façon graphique. De façon analytiques, les coordonnées de B sont celles de A plus celles de u (gràce au fait que les coordonnées de A sont celles du vecteur OA et celles de B, celles du vecteur OB)
Mais beaucoup de prof s'interdisent d'écrire alors que B= A + alors que c'est exactement ce que l'on explique comme tracé, et que le programme officiel définissant les vecteurs comme des translations est la forme à présenter aux élèves (pour moi, c'est pas la bonne, on devrait passer par la représentation des forces).
Moi, j'ai appris les vecteurs en 4ieme avec le plan affine où l'on a des représentants d'un vecteur du plan vectoriel (plan où tous les vecteurs ont pour origine O). En prépa, on parle ensuite de classe d'équivalence. puis on défini un produit scalaire sur des espaces de fonctions, puis....

Il y a un temps pour tout. Voir la notion de vecteur par la géométrie en lycée et formaliser des espaces vectoriel en prépa, ça me parait tout à fait convenable.

[siger]

re

mea culpa!
j 'ai fait une erreur (je ne suis pas prof de maths depuis 30ans) que je reconnais bien volontiers , en parlant de "vecteur passant par un point"!
la diversité des intervenants sur ce site a ceci d'interessant qu'une telle erreur est forcement corrigée et c'est tres bien!

cependant, je me sens un peu coupable d'avoir involontairement declenché une telle diatribe
a vrai dire, je ne suis pas certain que toute cette logorrhée soit extrement utile a l'eleve qui a posé la question
mais ......

[Ben314]

cependant, je me sens un peu coupable d'avoir involontairement declenché une telle diatribe
a vrai dire, je ne suis pas certain que toute cette logorrhée soit extrement utile a l'eleve qui a posé la question
mais ......

Non, je ne pense pas, mais je sais pas si les modo ont que ça à f... de transférer des morceaux de thread de "Lycée" vers "Café mathématique" ou un truc du même style sous prétexte que vu ce qui a été raconté (de plus ou moins pertinent) destiné au "questionneur", ça a tourné à la "discutions pédagogie" entre "répondants".
Si le "questionneur" réapparait dans le Thread, évidement, ça serait bien "de faire du ménage", mais sinon, je sais pas si c'est la peine de s'emmerder, non ?

Sinon, moi, je reste sur ma position : les "raccourci" et autres "mélanges" pour que beaucoup plus d'élèves arrivent à résoudre des problèmes donnés, je vois moyennement l'utilité :
- Pour ce qui feront des sciences ensuite (là, je sais de quoi je parle), ça va être un boulet qu'il vont trainer durant des années ces "mélanges" et "raccourcis"
- Pour les autres (là, je sais moins de quoi je parle, mais j'ai quand plus que "ma petite idée"), il n'en reste que des "formules par cœur" oubliées aussitôt qu'elle ne sont utilisées et pas la moindre idée de ce qu'est "une démarche scientifique".

Bref, autant je comprend que "concrètement parlant", un prof. de Lycée face à une vrai classe où
- Il a presque forcément "des deux" (Sauf évidement Lycée "de prestige").
- Il a un "programme à finir"
- Il sera jugé sur les aptitudes qu'on eu ces élèves à résoudre des "problèmes types" durant l'année (et absolument pas sur ce qui va en rester lorsqu'ils sortirons du système)
ben je vois pas ce qu'il peut faire d'autre que... ce que tu dit...
Autant je comprend pas comment on peut en arriver à ce niveau de connerie où le truc ne profite absolument à personne.