Plusieurs questions (Produit scalaire, distance entre un point et une droite ..)

[stevenss]

Bonjour à tous,

Tout d'abord je tiens à vous demandez (même si ca va surement vous paraitre normal), de ne pas me donner de réponse mais juste le chemin à suivre afin que je puisse entièrement comprendre.

Désolé si ca fait "vouala la question débrouillez vous", mais je sais pas comment présenter..

Alors j'ai un parallélépipède rectangle ABCDEFGH tel que AB = 2, BC = 1 et GC = 1 (si vous avez besoin de la figure, j'peux la scanner).

J'ai réussi les 2 premières questions en cherchant un peu, dans la première il fallait determiner l'équation du plan (IFH), qui est x + y – 2z + 1 = 0 (sauf erreur de ma part).
La 2eme questions est de calculer la distance du point G par rapport au plan, et j'ai trouvé : 2 / ;)(6)

Et la 3eme questions sur laquelle je bute, c'est de calculer la distance du point G à la droite (IH)

Il y a une ptite aide entre parenthèse, mais je ne sais pas quoi en faire =\, pour info c'est :" On pourra appeler G2 le projeté orthogonal de G sur la droite (IH) et chercher le réel lambda tel que le vecteur IG2 = le vecteur"lambda" IH)

Désolé j'ai pas les symboles là sur moi ^^


Pour le 2eme exercice, là je capte pas du tout..
On a un tétraèdre régulier ABCD, et on doit démontré que quelque soit M appartenant au segment[BD] et N appartenant au segment [BC], la mesure de l'angle MAN est inférieur ou égale à pi/3

On pose BM = x et BN = y, on doit d'abord montre que MA² = a² + x² - ax ; NA² = a² +y² - ay
vecteur AM scalaire AN = [a² +(a-x)(a-y)] / 2

Et ensuite en déduire ces inégalité AM =< a ; AN=< a et le vecteur AM scalaire vecteur AN >= a²/2

En finalement conclure.

J'espère ne pas trop en demander, généralement c'est moi qui aide et non l'inverse :x

Je remercie d'avance ceux qui vont m'aider.

Cordialement, WinuX

[geegee]

Bonjour,

Je n'ai pas bien compris l'enonce , I appartient (BD) ou non ?

[stevenss]

oups j'ai oublier une partie désolé.

I milieu de [AB]

[Ben314]

Salut,
Si tu veut suivre les indics (souvent c'est pas con...) alors, écrire que IG2 = le vecteur"lambda" IH te permet d'écrire les coordonnées de G2 en fonction d'une seule "inconnue", à savoir lambda.
Ensuite, vu que tu vient de "traduire" que G2 est sur la droite (IH), il te reste à "traduire" que le vecteur GG2 doit être orthogonal au vecteur IH pour trouver quelle est la valeur de lambda.

...on doit d'abord montre que MA² = a² + x² - ax ...

Dans le triangle ABM, tu connait deux longueurs et un angle et tu cherche la troisième longueur...

Indic : "Pythagore généralisé" ou "Loie des cosinus" ou "Al Kashi", ça te dit quelque chose ?

[stevenss]

Merci pour ces indices.

Oui je vois pour Al Kashi, je connais la loi de sinus, mais pas celle de cosinus :|

Et je crois voir pour le premier exo. J'essaye ça, merci :)

[Ben314]

Merci pour ces indices.

Oui je vois pour Al Kashi, je connais la loi de sinus, mais pas celle de cosinus

Et je crois voir pour le premier exo. J'essaye ça, merci

Cherche pas,
"Pythagore généralisé" = "Loie des cosinus" = "Al Kashi" : c'est le même théorème avec comme seule différence :
"Pythagore généralisé" = ancien nom du théorème en françe (à mon époque) et nom actuel dans certains pays (en particulier d'afrique du nord)
"Loie des cosinus" = nom le plus fréquent dans tout les autres pays/régions francophones (suisse, québec, belgique) et anglophones.
"Al Kashi" = nom 'officiel' du théorème en françe (et uniquement en françe) depuis 1998 (il me semble)

[stevenss]

Merci pour ma culture générale :)

[stevenss]

Bonjour,

Alors j'ai suivi vos conseil concernant Al Kashi, mais bon j'ai ça : MA² = a² +x² -ax/3
Et il me faut : MA² = a² +x² -ax

Les angles dans un tétraèdre ont pour valeur arcos(1/3).

Pour l'autre exercice, j'ai donc admin un point G2, projeté orthogonal de G sur (IH), mais je vois pas comment chercher tel que IG2 = IH.

J'ai un peu cherché, il faudra surement utiliser le produit scalaire, et dire que IG2 . GG2 = 0 (vu qu'il y a un angle droit). Encore faut-il connaitre IG2, et pour ca il faut connaitre .. Et c'est là que je bloque.


Cordialement, Stevenss

[Ben314]

Les angles dans chaque façe d'un tétraèdre, c'est à dire dans chaque triangle équilatéral sont de ... dont le cosinus vaut ...

J'ai un peu cherché, il faudra surement utiliser le produit scalaire, et dire que IG2 . GG2 = 0 (vu qu'il y a un angle droit). Encore faut-il connaitre IG2, et pour ca il faut connaitre ..

Tu peut quand même écrire les coordonnées des vecteurs IG1 et GG2 en fonction de lambda. Tu écrit ensuite que le produit scalaire doit être nul, ce qui te fait un truc qui dépend de lambda qui doit être nul et ça s'appelle... une équation d'inconnue lambda.

Par contre, les calculs seraient plus simples si tu disait que GG2 doit être orthogonale à IH (plutot qu'à IG2) vu que le vecteur IH, lui, ne dépend pas de lambda.

[stevenss]

Merci beaucoup de ton aide ;)
J'en ai fini avec ça.

Bonne continuation


Cordialement, Stevenss