Variations d'une suite

par **warsoling** » 05 Sep 2014, 12:34

Bonjour tout le monde

Je viens de rentrer en terminale S cette année et premier cours c'est des révisions sur les suites de l'année passé cependant il y a quelque chose que je ne comprends pas !
Pour déterminer le sens de variation d'une suite on peut faire :

Un+1-Un
Un=f(n)
ou comparer Un+1/Un a 1

je connais les trois méthode le problème est que je ne comprends pas quand il faut faire Un+1 - Un et quand il faut faire Un+1/Un et comparer le résultat a 1 , je ne vois pas a quel moment il faut utiliser telle méthode , est ce que les deux méthodes marchent dans tout les cas ou bien y a t'il des conditions a respecter qui diffèrent entre ces deux méthodes ?

Merci d'avance :)

par **ampholyte** » 05 Sep 2014, 12:44

Bonjour,

En fait, cela se devine suivant la forme de la suite. Très souvent si tu as une suite de la forme an + b (ce n'est qu'un exemple) alors il faudra utiliser un+1 - un.

Si au contraire tu as une suite de la forme (an + b) / (cn + d) (par exemple) alors il faudra passer plutôt par un+1 / un.

Entraine toi et tu verras que rapidement tu pourras deviner quelle méthode utilisée.

par **Ericovitchi** » 05 Sep 2014, 12:52

Quand tu as explicitement Un=f(n), il est presque toujours plus simple d'étudier la fonction f(x) (en la dérivant, etc ...) sauf si la fonction est vraiment compliquée (avec des factorielles ou des valeurs absolues rendant difficile la dérivation).

Quand on te donne la suite sous forme récurrente ou bien si l'expression est compliquée alors il faut regarder la structure de l'expression. S'il y a des multiplications, on va plutôt prendre

exemple Un=2^n/n! ou

S'il y a des additions alors

est souvent mieux adapté
exemple Un=n²-n ou

Bon, mais c'est surtout une question de feeling, il n'y a pas de règle absolue.

par **warsoling** » 05 Sep 2014, 17:39

Ok donc en gros si je comprends bien je peux utiliser Un+1 - Un partout ( c'est celle que je maîtrise le mieux) cependant le mieux est d'utiliser Un+1 - Un pour les additions et soustractions et Un+1/Un pour les fractions ?
J'ai bien compris ?

par **zygomatique** » 05 Sep 2014, 18:37

warsoling a écrit:Bonjour tout le monde

Je viens de rentrer en terminale S cette année et premier cours c'est des révisions sur les suites de l'année passé cependant il y a quelque chose que je ne comprends pas !
Pour déterminer le sens de variation d'une suite on peut faire :

Un+1-Un
Un=f(n)
ou comparer Un+1/Un a 1

je connais les trois méthode le problème est que je ne comprends pas quand il faut faire Un+1 - Un et quand il faut faire Un+1/Un et comparer le résultat a 1 , je ne vois pas a quel moment il faut utiliser telle méthode , est ce que les deux méthodes marchent dans tout les cas ou bien y a t'il des conditions a respecter qui diffèrent entre ces deux méthodes ?

Merci d'avance

salut

u(n+1) - u(n) ... est la définition pour les variations d'une suite ...

trois outils pour atteindre un même résultat ... mais lequel utiliser ? ....

il suffit de savoir lire et calculer pour choisir "la méthode optimale" (la plus efficace) ....

par **warsoling** » 05 Sep 2014, 18:45

zygomatique a écrit:salut

u(n+1) - u(n) ... est la définition pour les variations d'une suite ...

trois outils pour atteindre un même résultat ... mais lequel utiliser ? ....

il suffit de savoir lire et calculer pour choisir "la méthode optimale" (la plus efficace) ....

Ok dac merci mais mis à part l'optimalité de la méthode par rapport à la suite il n'y a aucune contrainte qui nous empêche d'utiliser l'une ou l'autre ?

par **zygomatique** » 05 Sep 2014, 19:27

warsoling a écrit:Ok dac merci mais mis à part l'optimalité de la méthode par rapport à la suite il n'y a aucune contrainte qui nous empêche d'utiliser l'une ou l'autre ?

la comparaison du quotient à 1 est utilisé pour des termes positifs d'une part et d'autre part le quotient est compatible avec le produit donc regarder l'expression de u(n)

la soustraction étant compatible avec l'addition là encore est plus intéressante si l'expression de u(n) est sous forme d'une somme ....

quant à u(n) = f(n) à nouveau bien pratique si les variations de f sont simples à déterminer ....

par **warsoling** » 05 Sep 2014, 19:43

zygomatique a écrit:la comparaison du quotient à 1 est utilisé pour des termes positifs d'une part et d'autre part le quotient est compatible avec le produit donc regarder l'expression de u(n)

la soustraction étant compatible avec l'addition là encore est plus intéressante si l'expression de u(n) est sous forme d'une somme ....

quant à u(n) = f(n) à nouveau bien pratique si les variations de f sont simples à déterminer ....

D'accord merci beaucoup à tous j'ai compris la

D'ailleurs en parlant de Un=F(n) il y a un exercice ou on doit déterminer les variations de Un= 5n^2-20n-6 moi je pensais donc faire f(x)=5x^2-20x-6 pour trouver les variations de la fonction et donc de la suite mais finalement je vois sur la correction que la prof a dérivé la fonction pour obtenir 10x-20 et finalement déduire que la suite est croissante a partir de n>2 , je ne comprends pas pourquoi elle a utiliser la dérivé et n'utilise pas les variations de la fonction tout simplement ?
Excuser moi de vous enquiquiner mais je ne cerne vraiment pas O_o

par **zygomatique** » 05 Sep 2014, 19:51

warsoling a écrit:D'accord merci beaucoup à tous j'ai compris la D'ailleurs en parlant de Un=F(n) il y a un exercice ou on doit déterminer les variations de Un= 5n^2-20n-6 moi je pensais donc faire f(x)=5x^2-20x-6 pour trouver les variations de la fonction et donc de la suite mais finalement je vois sur la correction que la prof a dérivé la fonction pour obtenir 10x-20 et finalement déduire que la suite est croissante a partir de n>2 , je ne comprends pas pourquoi elle a utiliser la dérivé et n'utilise pas les variations de la fonction tout simplement ?
Excuser moi de vous enquiquiner mais je ne cerne vraiment pas O_o

ben il faut bien les connaître les variations de la fonction !!!!

la dérivée est un outil pour les obtenir ....

par **warsoling** » 05 Sep 2014, 20:19

zygomatique a écrit:ben il faut bien les connaître les variations de la fonction !!!!

la dérivée est un outil pour les obtenir ....

Ah oui c'est vrai !!
On fait la dérivé et quand la dérivé est positive alors la fonction croit donc dans ce cas la suite est croissante c'est bien ça ?

par **ampholyte** » 06 Sep 2014, 18:05

warsoling a écrit:Ah oui c'est vrai !!
On fait la dérivé et quand la dérivé est positive alors la fonction croit donc dans ce cas la suite est croissante c'est bien ça ?

C'est ça et si la dérivée est négative alors la fonction décroit.

par **zygomatique** » 06 Sep 2014, 18:52

ampholyte a écrit:C'est ça et si tu as une dérivée de signe négative alors la fonction décroit.

un signe est + ou - (ou tout autre symbole)

si la dérivée est négative ...

par **ampholyte** » 06 Sep 2014, 19:42

zygomatique a écrit:un signe est + ou - (ou tout autre symbole)

si la dérivée est négative ...

En effet, j'aurais dû me relire, c'est corrigé =).

par **zygomatique** » 06 Sep 2014, 19:55

ampholyte a écrit:En effet, j'aurais dû me relire, c'est corrigé =).

guère mieux ... :ptdr:

par **ampholyte** » 07 Sep 2014, 08:41

zygomatique a écrit:guère mieux ... :ptdr:

En effet ... :mur:

par **warsoling** » 07 Sep 2014, 15:37

En tout cas merci les gars grace a vous j'ai très bien compris :)

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