Variations d'une suite

[bobosss]

Bonjour alors voilà j'ai une suite définit par U0 = 1 et Un +1 = 1 / ( 2+ Un).
On me demande d'étudier les variations de cette suite et je m'appercoit de ceci :
U0 supérieur à U1 et U2 supérieur à U1
U2 supérieur à U3 et U4 supérieur à U3
U4 supérieur à U5 et U6 supérieur à U5
U6 supérieur à U7 et U8 supérieur à U7
...
Alros mon probléme est que :
1)je ne sais pas rédiger la conjecture sur le sens de variation ; je pensai au début dire elle est décroissante 2 à 2 en partant de U0 et elle est croissante 2 à 2 en partant de U1. Helas je ne pense pas que ce soit jsute mm si l'idée est là. Donc pourriez vous m'aider.
2) Comment prouver cette conjecture que je n'ai jamais rencontrer.

Merci de bien vouloir m'aider

[Kah]

Bah si tu trouves une suite que varie bizarrement, demandes toi si tu regardes la ou il faut.
Tu ne remarques rien niveau convergence?

[bobosss]

Si ca converge vers (racine de 2)-1

[bobosss]

Mais je vois pas en quoi sa m'aide à le prouver. Graphiquement on le voit bien mais après par le calcul je vois pas.

[Kah]

Bah déjà, tu tiens ta conjecture, qui semble bien plus simple que ton truc de départ :zen:
Un tends vers V2-1, donc (Un-(V2-1)) tends vers?

[bobosss]

Un-(V2-1) tend vers 0

[Kah]

Bon bah tu sais ce qui te reste a prouver!
Si tu parviens a prouver que Un-(V2-1) tends vers 0, c'est bon!

[bobosss]

Beh jvois pas en quoi si Un-(V2-1) tend vers 0 comment je pourrez voir le sens de varitation.

[bobosss]

grace à ca à part prouver que de maniére générale la suite est décroissante je vois pas à quo ica m'avance?
merci bcp de m'aider quand mm c'est sympas

[Kah]

1) prouver que Un tends vers quelque chose de réel prouve qu'elle converge.
2) pour le prouver:
Tu sais que si (Un-(V2+1)) tends vers 0, alors pour tout réel E positif, l'intervalle [-E,E] contient tous les élément de (Un-(V2+1)) a partir d'un certain n.
A vu de nez, je dirai qu'une petite récurrence sur n fera l'affaire.

[bobosss]

Euh oui je veux bien que ca me permette de savoir le sens de variation. Mais ce que je vodurai prouver c'est les variations au seins mm de la variation générale.
Je pense que je m'exprime mal mais peut etre que tu va comprendre.lol

[bobosss]

ce que tu me dit de faire je l'ai déjà fait en faisant la limite de Un-(V2+1) par comparaisons avc (1/4) ^n (j'ai montrer avt que Un-(V2+1) inférieur à
(1/4)^n

[bobosss]

alros est ce que tu pense que ce que je veux prouver et démontrable ?

[bobosss]

Tu est entrain de réfléchir à ce que je dit ou tu croit mon probléme résolut?

[bobosss]

Aller je fait un dernier appels.
Svp qq pour m'aider.

[Kah]

Heu si il n'est pas trop tard, je suis de retour!
Franchement, je ne sais pas trop quoi dire du sens de variation... Ta suite semble "osciller" vers V2-1. Je penses que dire que ta suite converge suffit pour le sens de variation.