Limites et variations d'une suite

[boudik]

bonjour,

j'ai un probleme pourt finir mon exercice et j'aurai besoin d'un coup de pouce

la suite (un) est définie pour n>1 par : un=(1-2n^2)/n^2

a) déterminer la limite de (un)

donc là je pense avoir réussi et j'ai trouvé
lim 1-2n^2 = -l'inf
lim n^2 = +l'inf
par la limites des temes du plus haut dégré on a :
lim (1-2n^2)/n^2 = lim (2n^2)/n^2 = lim 2 =2

lim(un) = 2

b) étudier les variations de (un)

et là je coince j'aurai besoin d'un coup de pouce

[XENSECP]

Perdu
la limite c'est -2

pour les variations il faut que tu étudies le signe de un+1-un ou le signe de

[boudik]

ok je vais essayer de faire ça merci

mais pour le a) pourquoi -2

[tchaikovsky]

Bonjour,

Une suite quand elle est définie comme ci dessus, tu peux la traité comme une fonction habituelle (c'est juste que n est un entier). Donc pour étudier les variations, tu peux la dériver.

[XENSECP]

Bonjour,

Une suite quand elle est définie comme ci dessus, tu peux la traité comme une fonction habituelle (c'est juste que n est un entier). Donc pour étudier les variations, tu peux la dériver.

C'est vrai ^^ Merci pour la rectification... Je suis habitué aux suites récurrentes Il faudra juste qu'il fasse gaffe à prendre des valeurs entières pour n ^^

Et sinon la limite c'est -2 car tu as fait une erreur de signe lol

[tchaikovsky]

C'est vrai ^^ Merci pour la rectification... Je suis habitué aux suites récurrentes Il faudra juste qu'il fasse gaffe à prendre des valeurs entières pour n ^^

Et sinon la limite c'est -2 car tu as fait une erreur de signe lol

En effet c'est -2. Bon bha à deux, nous sommes capable de faire un éxo à peu près correctement... :we:

[boudik]

donc quand je derive j'obtiens
(1-2n^2)/n^2
= [-(1-n^2)x2n]/n^4
= (-2n+n^2x2n)/n^4
= n(-2+nx2)/n^4

mais bon je pense avoir fais une erreur car ça me semble bizarre

[Kah]

Salut.Deja, le premier "=" est faux, une fonction n'est pas egale à sa derivée.
Ensuite, c'est une derivée de fonction rationnelle:
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

[XENSECP]

Il gagnerait tellement à mettre sous forme -2+1/n²... alala :D

[boudik]

ok j'ai refais
(un)'= [(-4n)(n^2)]-[(1-2n^2)(2n)]/n^4
= [(-4nxn^2)-(2n-2n^2x2n)]/n^4
= (-4nxn^2-2n+2n^2x2n)/n^4

mais là après je fais comment pour simplifier

[XENSECP]

tu utilses ma méthode et la dérivée se fait de tête ^^

[boudik]

oui d'accord je veux bien mais je ne comprend pas pourquoi vous me dites de mettre sous la forme -2+1/n^2 je ne comprends pas la simplification.

[boudik]

ok je viens de reussir je trouve donc
(un)' = -2n/n^4

j'ai donc le tableau de variation et je trouve que (un) est décroissante sur ]1;+l'inf[


est ce que j'ai bon???

[SimonB]

pour les variations il faut que tu étudies le signe de un+1-un ou le signe de

En précisant toutefois que U_n garde un signe constant et est toujours non nul... (sans ça c'est totalement faux !)


Pour le reste : bien sûr, on peut faire une dérivée, mais c'est vraiment beaucoup demander pour pas grand chose : en séparant les deux termes du numérateur, tu te retrouves à étudier la suite . C'est quand même plus simple ! (Surtout que pour dériver "proprement", il faut introduire une fonction définie sur (parce que la dérivée discrète, ben...).

Même si vous avez des outils ultra-puissants, ce n'est pas la peine de les utiliser à toutes les sauces, surtout quand ils ne sont absolument pas nécessaires.