Variations f(x) = x²-(1/x)

[GelyF]

Bonjour,

J'ai pour un dm afaire pour demain un exercice relatifau chapitre des fonctions usuelles :

Après avoir étudié le sens de variation sur [0;+°°] de la fonction x²-(1/x), dressez son tableau de variations.


--> J'ai bien remarquerque la fonction se compose d'une fonction carré et d'une inverse mais je n'ai pas vu en cours, ni sur mon livre comment on peut l'exploiter.

Merci d'avance !

[thomasg]

Bonsoir,

calcule sa dérivée et étudie son signe.

[GelyF]

Je suis en Seconde, je n'ai pas encore étudié la dérivée.

[Julius]

Bonsoir.
Si tu ne peux pas utiliser les dérivées, il y a une autre méthode un peu moins rigoureuse :
x² est croissante sur R+
-1/x est croissante sur R+*

Donc x² + -1/x est croissante sur R+* (car la fonction somme de deux autres fonctions croissante sur un intervalle est croissante sur ce même intervalle)
x²-1/x est croissante sur R+*

Niveau rigueur ça laisse à désirer mais sans dériver je ne vois que ça


Julius

[GelyF]

Oui, pour R+* ça va, mais pour R- ?
Il n'y a rien à voir avec la parité de ces deux fonctions ? peut-on déduire le signe de les variations négatives pour R* seulement en connaissant R+* ?

[anima]

Oui, pour R+* ça va, mais pour R- ?
Il n'y a rien à voir avec la parité de ces deux fonctions ? peut-on déduire le signe de les variations négatives pour R* seulement en connaissant R+* ?

Malheureusement non. La somme d'une fonction croissante positive et d'une fonction décroissante négative n'est pas simple a étudier sans dérivée..

Pour info, f'(x) vaut 2x - 1/x^2. Et la, on voit assez bien que 2x - 1/x^2 = 0 ssi 2x = 1/x^2
2 = 1/x^3
x^3 = 1/2
x = 1/(2)^(1/3).
Il y a donc un changement de variation sur R- en x= (2)^-1/3. Tu ne pouvais pas le trouver sans la dérivée, je pense....

[Julius]

Heu, dans ton énoncé tu disais bien

Après avoir étudié le sens de variation sur [0;+°°]

Donc on ne s'intéresse pas à R-, si?

[GelyF]

D'abord, merci pour vos réponses !

C'est vrai qu'il y a une certaine ambigüité... On peut penser qu'il faut tirer de l'étude de R+*, les variations sur R-*, mais vous me dites que c'est impossible. Donc en effet, peut être ne demande t'on que les variation sur R+...

Au cas où, pouvez vous m'expliquer assez brievement comment rédiger l'utilisation de la dérivée pour en déduire le tableau de variation complet ?