Valeur de M

[Drogba10]

Bonsoir tous le monde,

J'ai un DM a rendre pour demain et je suis bloqué.

Donnée : une parabole d'équation y = x²-4x+5
Une droite variable Dm d'equation y = mx

Questions : Déterminer suivant la valeur de m le nombre de solutions de l'equation x²-4x+5 = mx.
Interpreter graphiqument les résultats obtenus.

Puis les coordonnées de points d'intersection de P( la parabole) et Dm dans les cas :

m = -4-2|5
m = -4+2|5

| = la racine je savais pas comment la faire dsl.
Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Salut
As-tu vu les équations du second degré ?

[Drogba10]

Delta, oui

[Sa Majesté]

Alors tu sais résoudre x²-4x+5 = mx
Il faut considérer m comme un paramètre

[Drogba10]

oui mais c'est pour la 2eme question ? il y avait des questions avant j'ai reussi a les faire en remplacant m par un nombre. Mais dans cette question 1 je ne comprend par par quoi il faut le remplacer.

Est ce qu'il faut faire plusieurs essai ? en changent m ?

[Sa Majesté]

Pour ces questions là : Puis les coordonnées de points d'intersection de P( la parabole) et Dm dans les cas :

m = -4-2|5
m = -4+2|5

Il faut remplacer m par les valeurs

[Drogba10]

Ok merci beaucoup.

Et pour la premiere question, est ce qu'il faut faire plusieurs essai pour trouver ?

[Ericovitchi]

Des essais ? je ne suis pas sûr que tu ais bien compris la méthode ?

tu es devant une équation x²-4x+5 = mx qui s'écrit donc x²-(m+4)x+5=0
c'est un polynôme du second degré.
comme tu as bien appris ton cours, tu sais qu'un polynôme du second degré a 2 racines quand le discriminant est positif, 1 quand il est nul et pas du tout quand il est négatif.

On te demande justement de discuter de ce nombre de racines suivant les valeurs de m. Donc calcules le discriminant :
;)=(m+4)²-20 = (m+4+2;)5)(m+4-2;)5) (en utilisant a²-b²=(a+b)(a-b) )
De quel signe est-il ? Et bien ça va dépendre des valeurs de m. C'est aussi un polynôme du second degré en m. On sait que le signe d'un polynôme du second degré est du signe de son terme de plus haut degré à l’extérieur des racines donc on en déduit que ce polynôme est positif à l’extérieur des 2 racines -4+2;)5 et -4-2;)5, nul s'il vaut ces valeurs et négatif si x est compris entre les deux racines.

Et voilà.
graphiquement, quand il n'y a qu'un point d’intersection c'est que la droite est tangente à la parabole évidemment.
On te demande les coordonnées de ces points de tangence. je pense que tu vas trouver facilement.