DM de vacances

[clem200043]

Bonjour

J'ai un DM pour lundi et malheureusement, certaines réponses me manquent.
J'ai cherché en vain pendant plusieurs heures, c'est pourquoi je demande votre aide maintenant.

Voilà l'énoncé :
Les maîtres nageurs d'une plage disposent d'un cordon flottant d'une longueur de 400m avec lequel ils délimitent la zone de baignade surveillée, de forme rectangulaire.
Le problème est de déterminer les dimensions de ce rectangle pour que l'aire de baignade soit maximale.
On appelle "x" la largeur du rectangle et "y" sa longueur.

Précision personnelle : la longueur "y" longeant la plage n'est pas contabilisée ( pas de cordon utilisé ).

1-a) Calculer l'aire de la zone de baignade lorsque x=50m et lorsque x=100m

-pour x= 50m
A1 : 300x50 =15000 m2

-pour x=100m
A2 : 200x100=20000 m2


1-b) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
0 < x < 200

1-c) Sachant que la longueur du cordon est de 400m, exprimer y en fonction de x.
2x = 400-y
<=> -y = 2x-400
<=> y = -2x + 400



3-a) Démontrer que pour tout x: [0 ; 400 ], A(x) peut s'écrire sous la forme :
A(x) = 20 000 - 2 (x - 100)2

3-b) Peut-on obtenir une aire de 22000 m2 ? Justifier.

3-c) Quelle est l'aire maximale qu'on peut obtenir ?

3-d) Quelles sont les dimensions de la zone de baignade

Pouvez vous me donner les explications avec les réponses svp

Merci d'avance pour votre aide
A+

[WillyCagnes]

bsr

A(x) xy=x(400-2x)=400x-2x²

astuce, on ajoute et retranche 20000
A(x)= 20000 -2x²+400x -20000
A(x)=20000 -(2)(x² -200x+100²)
A(x)=20000-2(x-100)²


aire maxi qd A'(x)=0 calcule la derivée et trouve x qui annule A'(x)

[Manny06]

Bonjour

J'ai un DM pour lundi et malheureusement, certaines réponses me manquent.
J'ai cherché en vain pendant plusieurs heures, c'est pourquoi je demande votre aide maintenant.

Voilà l'énoncé :
Les maîtres nageurs d'une plage disposent d'un cordon flottant d'une longueur de 400m avec lequel ils délimitent la zone de baignade surveillée, de forme rectangulaire.
Le problème est de déterminer les dimensions de ce rectangle pour que l'aire de baignade soit maximale.
On appelle "x" la largeur du rectangle et "y" sa longueur.

Précision personnelle : la longueur "y" longeant la plage n'est pas contabilisée ( pas de cordon utilisé ).

1-a) Calculer l'aire de la zone de baignade lorsque x=50m et lorsque x=100m

-pour x= 50m
A1 : 300x50 =15000 m2

-pour x=100m
A2 : 200x100=20000 m2


1-b) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
0 -y = 2x-400
y = -2x + 400



3-a) Démontrer que pour tout x: [0 ; 400 ], A(x) peut s'écrire sous la forme :
A(x) = 20 000 - 2 (x - 100)2

3-b) Peut-on obtenir une aire de 22000 m2 ? Justifier.

3-c) Quelle est l'aire maximale qu'on peut obtenir ?

3-d) Quelles sont les dimensions de la zone de baignade

Pouvez vous me donner les explications avec les réponses svp

Merci d'avance pour votre aide
A+

la longueur de corde étant 400 on a y+2x=400
si x=50 y=300 donc A=50*300=15000
si x=100 y=200 donc A=100*200=20000

A=x*y=x(400-2x)= -2x²+400x
développe
20000-2(x-100)² pour vérifier l'égalité