DM Vacances (2nde)

[Pauuline]

Bonjour à tous,
J'espère que vous allez bien !
J'ai un DM pour les vacances & je vais commencer dès maintenant pour être tranquille après ...
Mais j'ai quelques petites questions que je n'arrive pas à résoudre !

Exercice 1 :

ABCD est un parallélogramme non aplati. E est le milieu de [BC] & F est le milieu de [AD].

1) En utilisant la relation de Châsles et en justifiant toutes les étapes, établir l'égalité des vecteurs AE et FC.

2) Quelle est la nature du quadrialatère AECF ?


J'ai fait un dessin pour avoir une représentation.
Mais ensuite je n'arrive pas à démontrer que les vecteurs AE = FC
Pourtant "ça se voit" & je le sais mais je ne sais pas comment le démontrer.



Exercice 2 :

ABC est un triangle. D & E sont les pointd tels que : (vecteur) BD = (vecteur) AB + (vecteur) AC et (vecteur) BE = 1/3 (vecteur) BC

1) Faire une figure

J'ai fait la figure.

2) Exprimer (vecteur) AD en fonction de vAB et vAC
(v en petit signifie vecteur)

J'ai trouvé 2vAB + vAC
C'est bon ? Je ne peux plus simplifie non ?

3) Montrer que : vAE = 2/3 vAB + 1/3 vAC

Je n'ai rien compris & je ne vois pas du tout comment faire

4) Montrer que vAE et vAD sont colinéaires

J'ai réussi à le montrer

5) Que peut-on en déduire ?




Récapitulatif de mes questions :

Exercice 1 :

1) J'ai fait une figure pour m'aider.
Je vois (à l'oeil nu) que AE = FC mais il faut le démontrer ;
Je ne sais pas comment le faire !
Je sais que vAE = vAB + vBE
vFC = vFD+ vDC
Sachant que vDC = vAB ; Sachant que F et E sont situés au milieu de 2 côtés opposés parallèles et de même longueur on sait que F = 1/2 AD ; E = 1/2 BC Donc AF = FD = BE = EC donc vAE= vFC

Est-ce ainsi que je dois démontrer ? J'ai raison ou il manque quelque chose ?!


Exercice 2 :

J'ai fait la figure.
Pour la question 2 j'ai exprimer vAD et j'ai trouvé :
vAD = 2vAB + vAC
Est-ce bon ?

3) Je ne comprends pas ne sais pas pas comment montre que
vAE = 2/3 vAB + 1/3 vAC
Pourriez-vous m'expliquer ?

Pour la suite j'attends de trouver la réponse à la question 3)


Merci d'avance de votre aide,
Bonne fin d'après-midi

[Pauuline]

Personne ? :$

[oscar]

AECF est un parallélogramme

AE // et = FC

[Pauuline]

Oui j'ai compris ça ; mais je le démontre comment ?
J'ai le droit d'écrire :

C'est un parallélogramme donc les côtés opposés sont parallèles & de même longueur.
Sachant que AD et BC sont parallèles, les points E et F qui se situent au milieu de chaque côtés sont aussi parallèles.
Donc on peut en déduire que vAB + vAE = vFD + vDC ?

[Pauuline]

Je peux démontrer ainsi ou pas ?

Après pour l'exercice 1 ; b) je sais que c'est un parallélogramme (je le vois) & pour le démontrer je dois dire que comme AE = FC alors c'est un parallélogramme (j'ai un exemple dans mon cahier d'exercice)
Mais j'aurai bien besoin d'aide pour la 1ere ...

[Pauuline]

Récapitulatif de mes questions :

Exercice 1 :

1) J'ai fait une figure pour m'aider.
Je vois (à l'oeil nu) que AE = FC mais il faut le démontrer ;
Je ne sais pas comment le faire !
Je sais que vAE = vAB + vBE
vFC = vFD+ vDC
Sachant que vDC = vAB ; Sachant que F et E sont situés au milieu de 2 côtés opposés parallèles et de même longueur on sait que F = 1/2 AD ; E = 1/2 BC Donc AF = FD = BE = EC donc vAE= vFC

Est-ce ainsi que je dois démontrer ? J'ai raison ou il manque quelque chose ?!


Exercice 2 :

J'ai fait la figure.
Pour la question 2 j'ai exprimer vAD et j'ai trouvé :
vAD = 2vAB + vAC
Est-ce bon ?

3) Je ne comprends pas ne sais pas pas comment montre que
vAE = 2/3 vAB + 1/3 vAC
Pourriez-vous m'expliquer ?

Pour la suite j'attends de trouver la réponse à la question 3)


Exercice 3 :

J'ai la formule mais pour la suite ... :$

Merci d'avance

[Pauuline]

Exercice 1 :

Pour établir l'égalité entre vAE et vFC j'ai fait :

vAE = vAB + vBE
= vDC + vEC
= vDC + vFC
= vFC

C'est ce qu'il faut faire ?

Pour montrer, dans la question 2), que c'est un parallélogramme je dois montrer que vAE = vFC ; il faudrait que je montre qu'ils sont colinéaires ; mais par quel nombre on multiplie l'un pour obtenir l'autre ? :$
J'ai un exemple mais c'est pas pareil du tout ...

Ais-je le droit de dire que " Comme nous venons de démontrer, dans la question 1, que vAE = vFC ; donc les côtés opposés AE et FC ont même longueur : c'est un parallélogramme " ?

S'il vous plait ... j'ai besoin d'aide. :$

[Pauuline]

Personne ? :S

[Pauuline]

Heuu ... Personne ne peut m'aider ?

[jameso]

EXO1

1) vAE=vAB+vBE (chasles)
=vDC+vEC (E milieu de [BC])
=vDC+vEF+vFC (chasles)
=vDC+vCD+vFC
=vFC

2) Tu as dans ton cours un résultat qui permet de conclure directement.

[jameso]

EX02

2) Ok

3) Je ne mets pas le petit v mais on parle bien de vecteurs ici..
AE=AB+BE (chasles)
=AB+1/3BC (par définition)
=AB+1/3(BA+AC) (chasles)
=AB-1/3AB+1/3AC (BA=-AB)
=2/3AB+1/3AC .

4) On cherche un réel k tel que AE=kAD , utilise les questions 2) et 3) pour le trouver...


5) Conclusion géométrique: les points A,E et D sont..................

[jameso]

Exo1

Autre solution:

AE=AF+FE (chasles)
=AF+FC+CE (chasles)
=FC (car AF=EC=-CE)

[Pauuline]

EX02

2) Ok

3) Je ne mets pas le petit v mais on parle bien de vecteurs ici..
AE=AB+BE (chasles)
=AB+1/3BC (par définition)
=AB+1/3(BA+AC) (chasles)
=AB-1/3AB+1/3AC (BA=-AB)
=2/3AB+1/3AC .

4) On cherche un réel k tel que AE=kAD , utilise les questions 2) et 3) pour le trouver...


5) Conclusion géométrique: les points A,E et D sont..................

Pour la 3) j'ai suivi & compris le raisonnement ; Merci
Pour la 4) j'ai trouvé 3AE (vecteur)
Pour la 5) si vAE et vAD sont colinéaires alors les points sont confondus, donc ils sont alignés.
Mais sur mon dessin ils ne sont pas du tout alignés ... Normal ?

[Pauuline]

Exo1

Autre solution:

AE=AF+FE (chasles)
=AF+FC+CE (chasles)
=FC (car AF=EC=-CE)

Ok mais c'est bon ce que j'ai écrit ? Je peux laisser ?
Merci beaucoup pour tes explications

[Pauuline]

EXO1

1) vAE=vAB+vBE (chasles)
=vDC+vEC (E milieu de [BC])
=vDC+vEF+vFC (chasles)
=vDC+vCD+vFC
=vFC

2) Tu as dans ton cours un résultat qui permet de conclure directement.

Pour la 1) c'est ce que j'avais trouvé ; exactement donc je laisse !
Pour la 2) la phrase qui permet de conclure c'est comme vAE = vFC alors c'est un parallélogramme ; Non ?

[jameso]

Exo1

Je pense que tu as compris.

Exo2

4) ok, tu as bien vAD=3vAE donc on en déduit que les vecteurs AD et AE sont colineaires

5) Les points A,D et E sont donc alignés.

Tu dois pouvoir le vérifier sur ta figure normalement si tu as bien construit les points D et E bien sûr. Pour D, Construis d'abord le vecteur u=vAB+vAC (regle parallelogramme) puis le point D tel que vBD=u

[Pauuline]

Je n'arrive pas à construire le point D ; le vecteur u doit partir de où ?

[jameso]

de A (regarde dans ton cours: ça s'appelle la règle du parallélogramme)

[Pauuline]

J'ai rectifié ; pour obtenir un parallélogramme mais le point E n'est pas aligné avec A et C.

[jameso]

Le point E est sur le segment [BC]

Ce sont les points A,D et E qui sont alignés...