Utiliser trigo!

[slavik]

Bonjour,

Voila mon problème:

On a:
cos(2;)/5) = (racine(5)-1)/4

Il faut calculer:
1) cos(;)/5)
2) sin(;)/5)

J'ai pensé au formules de duplication : nottament à :

cos(2a)=2cos²(a)-1

Mais en arrivant à cos²(a)=(cos(2a)-1)/2
Je ne sais pas comment continuer!
Ce serait vraiment sympa de m'aider, merci!

[Sa Majesté]

Salut

Tu as cos²(a)=(cos(2a)+1)/2

Tu remplaces a par ;)/5
cos²(;)/5)=(cos(2;)/5)+1)/2

et tu remplaces cos(2;)/5) par (racine(5)-1)/4

[slavik]

Oui ca j'ai compri et c'est justement pour ca que j'ai choisi cette formule.... mais le problème est que je trouve le résultat de cos² et non de cos !!!
Que dois-je faire pour passer de cos² à cos? simplement une racine carrée ? J'avais l'impression que c'est plus compliqué que ca.

[slavik]

Et je crois que c'est

(cos(2;)/5)-1)/2

et non
(cos(2;)/5)+1)/2

[Sa Majesté]

Il faut regarder dans quel quadrant se trouve 2;)/5 et en fonction de ça prendre + ou - la racine
PS : c'est marrant j'ai connu un Slavik il y a longtemps, c'est pourtant pas un prénom très usuel !

[slavik]

2;) sur 4 se trouve dans le premier cadrant, donc je dois utiliser la racine carrée?
Ils demandent la valeur exacte, donc je dois laisser la racine carrée apparente?
C'est étrange je croyais qu'on pouvait pas utiliser la racine carré.


Oui oui, c'est Russe ;)

[Sa Majesté]

Non c'est bien (cos(2;)/5)+1)/2

Tu trouves quoi au final ?

[slavik]

Je trouve : cos a = racine((racine(5)+3)/8)

Est ce que c'est comme ça?
Mais, pouvez-vous m'expliquer en quoi on peut ou pas utiliser la racine carré en fonction du cadrant dans lequel l'angle se trouve?

[slavik]

Par contre pour le sinus de ;)/5 je crois que j'ai faux car en dessous de la racine c'est négatif!

sina= racine((-racine(5)+1)/4)

[Sa Majesté]

Je trouve : cos a = racine((racine(5)+3)/8)

Est ce que c'est comme ça?

Oui mais ça peut se simplifier

Mais, pouvez-vous m'expliquer en quoi on peut ou pas utiliser la racine carré en fonction du cadrant dans lequel l'angle se trouve?

Si tu trouves un angle dont le cosinus est négatif alors il faut prendre -racine

[slavik]

Merci beaucoup!
C'est vraiment genial!!!


Et pour le sinus je trouve une donnée négative sous la racine : est-ce normal? =(

Par contre pour le sinus de /5 je crois que j'ai faux car en dessous de la racine c'est négatif!

sina= racine((-racine(5)+1)/4)