Urgent

[Anonyme]

determiner n entier naturel pour que : racine(1+(5puissance n)+(6puissance n)+(11puissace n)) soit un entier naturel

[becirj]

Bonsoir

Le problème est équivalent à : on cherche n pour que soit un carré parfait.
On peut d'abord remarquer que n=0 est solution car

On prend maintenant n>0 et on travaille modulo 5 : donc
Par conséquent
Si q est pair le chiffre des unités de 5q+3 est égal à 3.
Si q est impair le chiffre des unités de 5q+3 est égal à 8.
Or le chiffre des unités du carré d'un nombre entier appartient à l'ensemble.
Par conséquent pour n>0, le problème n'a pas de solution. La seule solution est n=0