Dm Urgent

[mesbichebiche]

Bonjour je ne comprends pas mon dm et j'ai absolument besoin d'aide,
Dans un repère orthonormé (o i j), on note P la parabole d'equation y=x2 soit A un point de la parabole P d'abscisse a>o on note B le point d'intersection entre la parabole P et le perpendiculaire à (OA) passant par O
1.(Logiciel) Réaliser la figure sur Geogebra.
Conjecturer que, quelle que soit la valeur de a, la droite (AB) passe par un point fixe I dont on donnera les coordonnées.
2.Démontrer la conjecture de question 1

Merci d'avance pour votre aide

[Lostounet]

Qu'as-tu fait pour commencer?

[pascal16]

En gros, j'ai mis 60 secondes pour conjecturer que (0;?) semble être le point fixe

dans le champs de saisie; mettre f(x) = x*x + entrer
placer un point A sur la courbe
Tracer la droite passant par A et O
tracer la perpendiculaire à cette droite passant par O
demander l'intersection de cette perpendiculaire avec la courbe (c'est B)
tracer la droite qui qui passe par A et B
activer "garder la trace" sur la droite AB

[Ben314]

Salut,

Donc pour le 1), c'est nickel. A la limite, c'est pas con de noter combien vaut approximativement le ? de ton truc pour vérifier qu'on trouve bien la même chose au 2).

Pour le 2), ben tu fait au fond la même chose qu'au 1) (i.e. les même "opérations" dans le même ordre), mais en faisant les calculs correspondant pour avoir des valeurs numériques :
- "la" parabole -> au niveau "calcul", c'est les points de coordonnés (x,y) où y=x²
- Un point A au pif sur la parabole -> un point A:(a,a²) où a est un réel quelconque (*) mais connu : tout ce qu'on va calculer ensuite va dépendre de ce a
- La droite (OB) -> elle a pour équation y=..... (où évidement le a va apparaitre comme "paramètre" vu que cette droite dépend du point A choisi)
- L'intersection (**) de cette droite avec la parabole -> ... = ... à résoudre (équation)
- etc . . .

Et si avec la lettre a, c'est pas archi clair pour toit de voir comment il faut faire, alors n'hésite pas, commence par faire tout les calculs en partant par exemple du point A=(2,4) ou (3,9) pour comprendre comment marchent les calculs. Avec a, ça sera quasi pareil.

(*) Et si on réfléchi bien, ce réel a, vaudrait mieux que ce soit pas le réel 0, sinon le point A, c'est O est on l'a dans le baba pour parler de la "droite (OA)" (mais on risque aussi de s'en rendre compte plus tard vu qu'on va sans doute avoir besoin de diviser par A, donc si on "oublie" ce "a non nul" au début, c'est pas la catastrophe : on se rendra compte ensuite qu'on en a besoin pour faire les calculs)
(**) Encore que c'est plutôt LES intersection vu qu'évidement la parabole et la droite se coupent en O et c'est l'autre point d'intersection qui nous intéresse.

[pascal16]

L'équation de OA ne sert pas.
(OA) admet pour vecteur directeur (a;a²)
Il faut l'équation de (OB) qui :
_ passe par O
_ admet pour vecteur directeur (-a²;a) donc de pente a/(-a²) = ...

[Ben314]

Il y a effectivement une faute de frappe : je rectifie.