Urgent

[matt95]

J’ai un petit souci avec une partie d’un problème de Math de seconde.

Pouvez-vous m’aider ?

ABCD est un parallélogramme, I et J sont les milieux des cotés AB et AD.

K est le point d’intersection des droites ID et BJ. On veut montrer que les points A, K et C sont alignés.

Méthode 1 utilisation d’une configuration _ Ok j’ai trouvé les réponses.

Méthode 2 utilisation du calcul vectoriel.

a) Montrer que vecteur (AK) = vecteur (AB)+2/3 vecteur (BJ)_ Ok j’ai trouvé.
b) En déduire que vecteur (AK) 1/3 vecteur (AB) +2/3 vecteur (AJ) _ je sèche.
Puis que vecteur (AK) = 1/3(vecteur(AB)+vecteur(AD)) _ je sèche
c) En déduire A, K et C sont alignés.

Méthode 3 utilisation d’un repère.
On utilise le repère (A, vecteur (AB), vecteur(AD))
a) Quelles sont les coordonnées de J et C ?
b) En utilisant vecteur (BK)=2/3 vecteur (BJ), déterminer les coordonnées de K
c) En déduire que A, K et C sont alignés.

Grand Merci

[bernie]

Bonjour,

"urgent" ne veut rien dire : c'est pour ce matin? Alors je travaille pour rien!!


Méthode 2 utilisation du calcul vectoriel.

a) Montrer que vecteur (AK) = vecteur (AB)+2/3 vecteur (BJ)_ Ok j’ai trouvé.
b) En déduire que vecteur (AK)= 1/3 vecteur (AB) +2/3 vecteur (AJ)

Donc AK=AB+2/3(BA+AJ)=AB-2/3AB+2/3AJ=1/3AB+2/3AJ (1)

Puis que vecteur (AK) = 1/3(vecteur(AB)+vecteur(AD))

Or AJ=1/2AD donc (1) devient :

AK=1/3AB+(2/3)(1/2)AD=(1/3)AB+(1/3)AD=(1/3)(AB+AD)

Mais AB+AD=AB+BC=AC

Donc AK=1/3AC



c) En déduire A, K et C sont alignés.

Comme AK=1/3AC : ces 2 vect sont coli donc A,K,C alignés.

Méthode 3 utilisation d’un repère.
On utilise le repère (A, vecteur (AB), vecteur(AD))

Tu fais , au brouillon, un rectangle ABCD avec A en bas à gauche et AB horizontal et tu as un repère classique.

a) Quelles sont les coordonnées de J et C ?

J(0;1/2) - C(1;1)

b) En utilisant vecteur (BK)=2/3 vecteur (BJ), déterminer les coordonnées de K

B(1;0)


BJ(xJ-xB;yJ-yB) donc BJ(-1;1/2)

Comme BK=2/3BJ, on prend pour BK les 2/3 des coordonnées de BJ avec
K(x;y)

BK(x-1;y-0) soit BK(x-1;y)

donc x-1=(2/3)(-1) soit x=1/3

y=(2/3)(1/2)=1/3

Donc K(1/3;1/3)

c) En déduire que A, K et C sont alignés.

AK(1/3-0;1/3-0) soit AK(1/3;1/3)

AC(1-0;1-0) soit AC(1;1)

2 vect u(x;y) et u'(x';y') sont coli si x/x'=y/y' soit xy'-x'y=0

Dans le cas de AK et AC , cela donne :

1/3*1- 1/3*1 qui est bien égal à 0.
A+