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par **Fli** » 25 Jan 2013, 21:03

Bonjour quelqu'un peut m'expliquer comment peut-on résoudre cet exercice de suite
2n+3
Sn = ;) 1/racine (n²+k) pour chaque n appartenant a N*
k=1

démontrez que Pour chaque n appartenant à N* 2- 1/(n+1) =< Sn =< 2+1/n

par **nodjim** » 26 Jan 2013, 08:39

Pour n=1
2-1/2=3/2
S1=rac2/2<3/2
ça démarre mal...
Et que vient faire ce 2n+3 dans le problème ?

par **chan79** » 26 Jan 2013, 10:21

Fli a écrit:Bonjour quelqu'un peut m'expliquer comment peut-on résoudre cet exercice de suite
2n+3
Sn = 1/racine (n²+k) pour chaque n appartenant a N*
k=1

démontrez que Pour chaque n appartenant à N* 2- 1/(n+1) =< Sn =< 2+1/n

n²<n²+k<n²+4n+4

<

tend vers 2 quans n tend vers +inf

on peut sans doute améliorer les encadrements

par **nodjim** » 26 Jan 2013, 11:19

Perso, j'ai touujours pas compris l'énoncé. Chan 89, comment le réécrirais-tu proprement ?

par **chan79** » 26 Jan 2013, 11:24

nodjim a écrit:Perso, j'ai touujours pas compris l'énoncé. Chan 89, comment le réécrirais-tu proprement ?

Bonjour
J'ai compris ça:

j'ai des doutes sur la double inégalité proposée dans l'énoncé
on trouve avec un tableur

= 2.0019975 ... qui est plus grand que

par **nodjim** » 26 Jan 2013, 13:29

Merci Chan69, je n'avais pas du tout compris cette écriture.
Ben, pour un exo de Lycée, j'ai connu plus facile.

par **nodjim** » 26 Jan 2013, 15:19

On peut améliorer l'encadrement.
Puisqu'il y a 2n+3 termes dans la somme, alors on atteint toujours (n+1)² qui vaut n² (1er terme) +2n+1. En fait, il y a 2 termes de + que le (n+1)².
L'encadrement sup est donc (2n+3)/n et l'encadrement inf est (2n+3)/(n+1).
Par exemple 2003/1001
Si la somme est de k=1 à k=2n+1 alors l'encadrement vaut
(2n+1)/(n+1)2-1/(n+1)Il est vraisemblable qu'il y a une erreur dans l'énoncé.

par **chan79** » 26 Jan 2013, 15:52

nodjim a écrit:Il est vraisemblable qu'il y a une erreur dans l'énoncé.

oui, ça ne colle pas

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