Urgent produit scalaire term S

[mopyrenées]

salut jai un prob avec deux questions concernant deux exercices sur le produit scalaire :

1er exo :
Soit A , B , C et D quatre points du plan
a) Demontrer que : (ce ne st que des vecteurs ) AB.CD+AC.DB+AD.BC=0
jai fais cete question .
b) Soit ABC un triangle quelconque ; en utilisant le resultats de la question a) demontrer que les trois hauteurs de ce triangle sont concourantes
je ne sais pa du tout comment my prendre ! pourriez vous maider svp

2eme exo :
Soit d la droite d'equation : x-2y+3=0
Determiner une equation de la droite perpendiculaire à d passant par le point A (-1;4)

je bloque aussi sur cette question !
merci de votre aide

[Anonyme]

Pour ton exercice 2, essai de déterminer le vecteur directeur de ta droite (ou mieu, le vecteur normal de ta droite, mais je ne pense pas que tu ai vu en cour les coordonnées d'un vecteur normal a une droit ax+by+c=0)

Si tu as le vecteur directeur u de ta droite, il doit etre orthogonal au vecteur normal n de cette droite, donc u.n=0

Pour le vecteur directeur, essai peut etre de tracer la droite dans un repère, ça t'aidera a le voir...pour cela transforme ton équation ax+by+c=0 en quelque chose commençant pas y=....

[abel]

- Déjà considere l'intersection de 2 hauteur (issue de B et C par exemple) (qui existe tjs a moins detre dans un triangle plat), on appelle I ce point

- vu les pptés de la hauteur on aura BI.AC=0 et CI.AB=0 donc d'apres la a°) on aura forcément (en remplacant D par I) AI.BC=0 donc la droite (AI) est bien une hauteur car elle passe par A et est orthogonale à (BC) et elle passe par I.
Donc les hauteurs sont concourantes en I.