"urgent" DM math vecteurs

[matthieu b.]

slt à tous! g besoin d'aide pr un dm de mathematiques sur les vecteurs, voila l'enoncé: abc triangle quelconque de centre de gravité G. A' ,B' ,C' st les mil respectifs des coté [bc], [ac] et [ab] .
1) faire une figure
2) montrer que GA + 2GA' = 0 (vecteur nul) (GA.... -> vecteur)
3) en deduire que AG = 2/3 AA'
s'il vous plait aidez moi !!
merci

[lapras]

Salut,

On sait que G' est le centre de gravité de ABC et que A' est le milieu de [BC] :une médiane passe donc par le sommet A, le centre de gravité G et le milieu du coté opposé : [BC] donc
A, G et A' sont alignés.
Grace a la propriété du centre de gravité :
3/2GA = A'A
Or AA' = A'G + GA
On en déduit :
1/2GA = 2/2A'G
1/2GA + 2/2GA' = 0
(GA + 2GA')/2 = 0
GA + 2GA' = 0


Voila j'ai démontré ce que tu voulais, mais je pense m'etre trop compliqué la vie dans la démonstration...

bonne soirée

[yvelines78]

bonjour,

2) montrer que vecGA + 2vecGA' = vec0
d'après la propriété du centre de gravité
vecGA+vecGB+vecGC=vec0
d'après Chasles
vecGA+vecGA+vecAB+vecGA+vecAC=vec0
3vecGA+2vecAA'=vec0
3vecGA+2(vecAG+ vecGA')=vec0
3vecGA+2vecAG+2vecGA'=vec0
vecGA+2vecGA'=vec0

3) en deduire que AG = 2/3 AA'
vecGA=-vecAG=-2vecGA'
vecAG=2vecGA'
donc vecAG=(2/3)AA'

[matthieu b.]

un grand merci à vous, j'ai enfin compris !!! merci encore