Une verificaton

[xavierrff]

Bonjour,
pouvez vous m'aider:

a/ Determiner l'ensemble E des images M de tous les nombres complexes z tel que z+(9/z) soit reel.

b/ Resoudre dans C l'equation z+(9/z)=1 et verifier que les images des solutions appartiennent bien à l'ensemble E.

Merci d'avance.

[becirj]

Bonjour
Il faut utilise la forme algébrique de z :, puis réduire au même dénominateur et multiplier par le conjugué du dénominateur pour obtenir sous forme algébrique ce qui fait apparaître la partie imaginaire de ce nombre
Un complexe est réel si sa partie imaginaire est nulle.

Pour résoudre l'équation , réduis au dénominateur z , on a alors une équation du second degré à résoudre.

[xavierrff]

je narrive pas a faire apparaitre sous forme algebrique

jarive a: [(x-iy)(x²+2xyi-y²+9)]/(x²+y²)

[Anonyme]

Bonsoir, il te reste juste à séparer partie réelle et imaginaire au numérateur (en développant). Tu as dû faire le calcul en réduisant au même dénominateur avant de multiplier par , je trouve que c'est plus simple si on commence par multiplier 9/z par car ensuite le dénominateur est réel, enfin ça change pas grand-chose (1 ou 2 lignes de calcul en moins), c'est le même résultat.

[becirj]

Bonjour
Je suis d'accord, il faut poursuivre la calcul en développant le produit. J'obtiens comme partie imaginaire :

La partie imaginaire est nulle si
L'ensemble E est donc la réunion de la droite d'équation y=0 privée du point O (car il faut que ) et du cercle de centre O et de rayon 3.

2) Les images des solutions appartiennent au cercle.