Une relation metrique dans un triangle !

[kev02]

bonjours ; alors je suis complétement pomé dans cet exo, mettez moi sur une piste s'il vous plait !
EXO:

Un triangle ABC est donné
On se propose de déterminer à l'aide de la geometrie analytique une relation entre les longuers des cotés d'un triangle et celle d'une mediane de ce triangle.
On défini un repére orthonormal tel que O soit le milieu de [BC] et "i" le vecteur unitaire colinéaire à vecteurBC et de sens contraire.
On note (a;a') les coordonnées de A et (b;0) celles de B.

1) a)Quelles sont les coordonnées de C ? (moi j'ai mis : (c;0) )
Déterminer les coordonnées de AB et de AC en fontion de a,a' et b
En déduire AB²+AC² en fonction de a,a' et b.
(moi je trouve des drole de resusltats :s)
b) Déterminer AO²+OC² puis comparer AB²+AC² et AO²+OC²

c) (la je comprend rien) En déduire la détermination du carré de la longueur de la médiane issue de A du triangle ABC en fonction de la longueur des cotés de ce triangle.

d) Généraliser le résultat précédent à la détermination des deux autres médianes du triangle ABC


Merci de m'aider !

[kev02]

s'il vous plait quelqu'un peut m'aider !

[Benjamin]

Par la coordonnées du point C déjà, il ne faut pas introduire une inconnue supplémentaire. Il faut se souvenir que O est au milieu de BC, donc tu peux donner sa coordonnée en fonction de b.

Pour les coordonnées des vecteurs AB et AC, tu soustraits les coordonnées.
Quand tu as 2 points D et E, le vecteur DE a pour coordonnées (Ex-Dx;Ey-Dy).
A plus,