Une question de technique...

[Rebelle_]

Hello ! =)

J'ai un peu honte de demander la chose suivante parce que c'est vraiment basique mais bon, je vais fermer les yeux en appuyant sur "Entrée" =P

Ma question concerne (encore et toujours ^^') les suites. Oui, j'adore !

Soit la suite (u_n) définie sur N par :

{ u_{n+1} = (2/3)*u_n - 1
{ u_0 = -2

Soit la suite (v_n) définie sur N par :

{ v_n = u_n + 3

i) Montrer que (v_n) est géométrique.

ii) Exprimer (u_n) et (v_n) en fonction de n.

iii) Déterminer les limites de ces deux suites.

----

Bon, j'ai noté sur mon brouillon que (u_n) était une suite arithmético-géométrique, et que [blablabla] je pouvais donner sa limite, celle de (v_n), leurs deux expressions et tout et tout en quelques lignes. Le problème c'est que je ne peux pas rendre ça à ma prof :/

Donc, pour la question i) j'essaye de montrer que (v_n) est géométrique, et là ça coince. :/ Voici ce que j'ai fait.

Soit la suite (v_n) non nulle (euh là, je me contente de le dire sans le montrer ?), on étudie la quantité suivante : (v_{n+1})/(v_n).

(v_{n+1})/(v_n) = [(2/3)*u_n + 2] * [1/(u_n + 3)]

<=> [(2/3)*u_n] * [1/(u_n + 3)] + [2/(u_n + 3)]

<=> ... Je fais plein de calculs bizarres et je trouve (1/3)*u_n.

Là je ne vois pas trop comment poursuivre. Je sais que (v_n) est géométrique donc que je dois trouver une constante ici mais je ne vois pas comment les (u_n) peuvent se simplifier. Ai-je fait une faute de calcul ?

C'est très étrange comme sensation de connaître un résultat sans savoir comment le démontrer d'une manière convenable xD

En tout cas je vous remercie tous beaucoup pour l'aide que vous m'avez apportée jusque là ! :)

Bonne soirée =)

[Mortelune]

Bonsoir,

On ne va pas s'intéresser au rapport comme tu l'as fait.
On a bien

C'est plus joli en plus

[Rebelle_]

...





!!


Je suis euh... jalouse ^^' Je ne sais pas pourquoi je n'ai pas vu ça ! Je suis très très bête il faut croire x)

Merci beaucoup !
Du coup je pense que je vais finir l'exercice seule, c'est horriblement simple. :(

[Ericovitchi]

tu connais Geogebra Rebelle ? C'est un super logiciel gratuit qui fait de la géométrie dynamique.
et notamment toi qui aime les suites, ça dessine ça :

[Rebelle_]

Oh oui je connais :)
Quelle commande utilises-tu pour faire ça ?

[Ericovitchi]

il faut télécharger l'un des script que l'on trouve sur le site geogebra

[Rebelle_]

Oh super ! Merci beaucoup c'est fantastique ! =)

[windows7]

connaitre un resultat sans savoir le demontrer? :ptdr:

[Rebelle_]

Ben oui, ça ne t'arrive jamais ? ^^'
Enfin, "connaître" est un bien grand mot ; disons plutôt "soupçonner".

[windows7]

le terme adequat est " conjecturer "