Une question sur racine evidente 1ere S

[Sakurah]

je viens de lire un truk que je comprend pas vraiment.
Alors voila:
soit x' et x" sont les racines de l'equations ax^2 +bx + c =0.
on nous demande de calculez x'x" et je trouve: (c/a)
et puis ensuite dans une application numérique on nous demande de trouver les racines de : 5x^2 + x - 6 = 0 la racine evidente est 1. Ensuite pour l'autre racine ils demandent d'utiliser le c/a ce qui fait -6/5.
Mais j'ai pas compris c'est quoi le c/a. Bon voila je comprend surtout pas ce que x'x" a avoir avec la 2nd racine.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer.
Merci =)

[Nightmare]

Salut,

je te cite "je trouve (c/a) [...] j'ai pas compris c'est quoi le c/a". T'es un peu en désaccord avec toi même non?

Bref, tu as surement dû voir en cours, que si m et p sont les racines du polynôme ax²+bx+c, alors on peut le factoriser en a(x-m)(x-p).

Or, si tu développes cette dernière forme, on obtient ax²+a(m+p)x+amp , qui est censé égaler notre polynôme ax²+bx+c, autrement dit, on a que a(m+p)=b, ie la somme des racines vaut b/a, et amp=c, ie le produit des racines vaut c/a.

[Sakurah]

ah! j'ai compris d'ou sa viens.
Mais en quoi le produit permet de trouver les racines...??

[Ericovitchi]

Tu connais le produit -6/5, tu en connais une qui est 1, comment trouver la seconde ?

[Sakurah]

j'ai bien compris ce qu'il faut utiliser, mais je vois pas pourquoi c/a = a l'une des racines vu que a l'origine c/a = le produits des racines... =(

[Ericovitchi]

c/a est le produit des racines mais l'une des racine vaut 1 donc l'autre vaut c/a
Autrement dit :
Si xx'= c/a = -6/5
Si x=1 alors x'=-6/5

[Sakurah]

aaah! c'est tout bete enfet.
ca ne marche que quand l'une des racines = 1?
en tout ca merci beaucoup!! =)

[Ericovitchi]

ben oui. Si elle n'est pas égale à 1 tu fais x'=(c/a)/x

[Sakurah]

ah! merci beaucoup pour tes explications!
Cette fois j'ai tout compris! =p