Racine évidente

[farator]

salut à tous,

Soit x^3-5x²+3x+1=0
1 est donc racine évidente.
Mais je ne comprends pas pourquoi on peut dire alors que :
x^3-5x²+3x+1 = (x-1)(ax²+bx+c)

Merci beaucoup de m'expliquer !

[Dr Neurone]

salut à tous,

Soit x^3-5x²+3x+1=0
1 est donc racine évidente.
Mais je ne comprends pas pourquoi on peut dire alors que :
x^3-5x²+3x+1 = (x-1)(ax²+bx+c)

Merci beaucoup de m'expliquer !

Bonjour farator , sache qu'un polynome de degré n est le produit d'un polynome de degré 1(de la forme ax + b) par un polynome de degré (n-1)
(somme des monomes de degré décroissant à prtir de n-1 , jusqu'à la constante) ; un polynome de degré 5 par exemple est le produit des degrés 1x4, ou 2x3 .

[farator]

oula
désolé, mais je n'ai pas tout à fait compris.

[Dr Neurone]

Un polynome de la forme ax3 + bx² + cx + d = (a'x + b')(a''x² + b''x + c"),
dès lors que -b'/a' est racine .Plus généralement cf au-dessus.

[farator]

Ah ok j'ai compris
En gros imaginons l'équation :

Soit e une racine évidente.
Alors
Et on peut procéder ensuite par identification ?

[Dr Neurone]

Attention ! ce ne sont pas les memes coefficients !!!
ax3 + bx² + cx + d = (x-e)(a'x² + b'x + c')

[farator]

:++:
ok merci beaucoup doc :ptdr:

[oscar]

Bonjour

Dire que 1 est racine de f(x) = x³ -5x² +3x +1

c' est dire que f(1) = 0 ou 1*1³ -5*1² +3*1 +1 =0
on a effectivement 1 - 5 +3 +1 =0 ce qui est VRAI

C' est aussi dire que f(x), est DIVISIBLE par (x-1)
f(x) = (x -1) ( ax² +bx +c) avec R =0
a; b: c sont des réels à déterminer par division euclidienne ou par identification