Une question de parité...

[Trident]

Bonjour, je me suis proposé de connaître le chiffre des unités de 319^ 815 ( 319 exposant 815).

Pour cela, étant guidé par un exo, j'ai trouvé le reste de la division euclidienne de 319 ^815 par 5.

Avec les congruences, on a : 319^815 congru à 4 (mod 5).

Donc 319^815 = 5k + 4 .

En gros, on a 319^815 est un multiple de 5 + 4 . Soit son chiffre des unités est 0+4 = 4 . Soit 5+4= 9.

Si on sait si 319^815 est pair ou impair, c'est bon, pair 4 et impair 9.

Je dirais qu'il est impair comme ça, mais comment le démontrer ?

Merci.

[Monsieur23]

Aloha,

Un produit de nombres impairs est toujours impair. Donc ça vaut aussi pour les puissances de nombre impair ! :we:

23

[Trident]

Aloha,

Un produit de nombres impairs est toujours impair. Donc ça vaut aussi pour les puissances de nombre impair ! :we:

23

Muchas gracias !

Et un produit de nombres pairs donne toujours un nombre pair ?

[Monsieur23]

Ouép.
C'est même mieux que ça : dans un produit de nombres, si l'un d'entre eux est pair, alors le produit est pair !

[Trident]

Ouép.
C'est même mieux que ça : dans un produit de nombres, si l'un d'entre eux est pair, alors le produit est pair !

Ouép , cela vient du fait qu'un nombre pairs s'écrit 2p . :we:

Merci en tout cas.

[nodjim]

Quand tu fais une multiplication, quel extrait te suffit il de retenir pour calculer le chiffre des unités ?