Parité d'une fonction...

par **Ludo1be** » 15 Aoû 2009, 23:15

Bonsoir à tous,

Voila, je n'ai pas très bien compris ce principe...
Imaginons, j'ai une fonction: f(x) = -3x²+5

Pour pouvoir calculer si ma fonction est paire ou impaire je sais qu'il faut une symétrie autour de 0 sinon ça ne sert à rien, la fonction est ni paire, ni impaire...
Dans ce cas si, je sais que c'est [-10;10]

Comment calculer cela?!!

Première étape terminée, imaginons que j'ai une symétrie autour de 0 comme ici...

Je peux donc maintenant essayer de savoir si c'est paire ou impaire.
Donc, si f(x) = f(-x), la fonction est paire, est-ce juste?
Maintenant, comment savoir si elle sera impaire? f(-x) = -f(x)???

Autre souci, c'est lorsque je dois calculer f(-x) et -f(x) de fonctions telles que:
f(x) = x^2+2x
--------
(x-1)²
J'y arrive pas de trop surement à cause des parenthèse, je n'ai pas du comprendre le principe car lorsque ce sont des fonctions simples telles que x³-2x+3 j'y arrive...

GRAND merci à celui qui m'aidera

par **Serru** » 15 Aoû 2009, 23:29

Ludo1be a écrit:Bonsoir à tous,

Voila, je n'ai pas très bien compris ce principe...
Imaginons, j'ai une fonction: f(x) = -3x²+5

Pour pouvoir calculer si ma fonction est paire ou impaire je sais qu'il faut une symétrie autour de 0 sinon ça ne sert à rien, la fonction est ni paire, ni impaire...
Dans ce cas si, je sais que c'est [-10;10]

Comment calculer cela?!!

Première étape terminée, imaginons que j'ai une symétrie autour de 0 comme ici...

Je peux donc maintenant essayer de savoir si c'est paire ou impaire.
Donc, si f(x) = f(-x), la fonction est paire, est-ce juste?
Maintenant, comment savoir si elle sera impaire? f(-x) = -f(x)???

Autre souci, c'est lorsque je dois calculer f(-x) et -f(x) de fonctions telles que:
f(x) = x^2+2x
--------
(x-1)²
J'y arrive pas de trop surement à cause des parenthèse, je n'ai pas du comprendre le principe car lorsque ce sont des fonctions simples telles que x³-2x+3 j'y arrive...

GRAND merci à celui qui m'aidera

-[-10, 10] est probablement un intervalle d'étude qui t'est imposé. La fonction que tu donnes étant définie sur R, je ne vois pas vraiment comment on peut calculer quoi que ce soit ici.

- Tout à fait. Mais elle peut très bien n'être ni l'un ni l'autre.

- Il faut tout simplement remplacer x par (-x), ainsi (x-1)² devient (-x-1)² = (x+1)², ce qui diffère de -(x-1)² : la fonction f définie sur [-10, 10] telle que f(x) = (x-1)² n'est ni paire, ni impaire.

par **Ludo1be** » 15 Aoû 2009, 23:37

Je vais réessayer avec un exemple...

f(x) =

Donc...

f(-x) =

--> Ma fonction n'est pas paire!

-f(x) =

---> f(-x) est différent de -f(x) donc ce n'est pas non plus impair.

Pour le -f(x) j'hésite avec la parenthèse du dessous :hum: J'ai un - devant ma parenthèse, il ne faut donc pas inverser les signes?

par **oscar** » 16 Aoû 2009, 07:14

Bonjour

En résumé cette fonction n' est ni paire ,ni impaire

par **Ludo1be** » 16 Aoû 2009, 10:11

Ok et concernant le -f(x)?
Lorsqu'il y a une parenthèse, il faut faire comment concernant les signes à l'intérieur? J'ai pas très bien saisi :hum:
En fait c'est en général avec les -f(x) ... J'ai toujours difficile

Car avec f(-x) c'est facile il suffit de remplacer les x par (-x)

par **Timothé Lefebvre** » 16 Aoû 2009, 10:13

Salut,

-f(x) = -(f(x))

par **Ludo1be** » 16 Aoû 2009, 10:25

Oui, oui... Tout ça j'ai évidemment bien compris...
Cependant, imagine tu as une fonction f(x)

ensuite on me dit de la mettre sous la forme -f(x) et c'est là que que ça ne va plus trop :/ surtout quand il y a des parenthèses comme dans mon énoncé précédent...

Cependant, quand je dois mettre sous la forme f(-x) là, aucun souci, il suffit de remplacer les x par (-x)

Donc si -f(x) = -(f(x))
Comme dans mon énoncé précédent, on peut vite conclure que s'il y a des parenthèse, on ne change pas les signes à l'intérieur devant les x cependant s'il n'y en a pas on inverse les signes devant les x ?

par **Timothé Lefebvre** » 16 Aoû 2009, 10:53

Tu appliques juste la regle selon laquelle quand il y a un moins devant la parenthese on inverse les signes a l'interieur.

par **Ludo1be** » 16 Aoû 2009, 11:03

Allez, je vais essayer...

-f(x) =

Est-ce juste?

par **Sa Majesté** » 16 Aoû 2009, 11:09

Ludo1be a écrit:Allez, je vais essayer...

-f(x) =

Est-ce juste?

Non

-

par **Ludo1be** » 16 Aoû 2009, 11:15

Ok, je commence vraiment à bien comprendre.

Maintenant imaginons que il n'y a plus la parenthèse au dénominateur.

Est ce que cela va me donner:

-f(x) =

?

En gros est-ce que le moins porte que sur le numérateur?

par **Timothé Lefebvre** » 16 Aoû 2009, 11:18

Quand tu mets un moins devant une barre de fraction celui-ci s'applique juste au numerateur !

par **Ludo1be** » 16 Aoû 2009, 11:19

OK!!!!!! :id:

-f(x) =

Donc normalement ça devrait faire ça...

par **Timothé Lefebvre** » 16 Aoû 2009, 11:20

C'est bien ca :)

par **Ludo1be** » 16 Aoû 2009, 11:22

Grand merci à tous

par **Timothé Lefebvre** » 16 Aoû 2009, 11:24

Pas de soucis ;)

par **Sa Majesté** » 17 Aoû 2009, 17:11

Timothé Lefebvre a écrit:Quand tu mets un moins devant une barre de fraction celui-ci s'applique juste au numerateur !

... ou au dénominateur (mais pas aux 2 en même temps)

par **Timothé Lefebvre** » 17 Aoû 2009, 17:32

Oui c'est vrai pardon ! Mais la ca revient au meme :)

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