Une petite question (en trigonométrie)

[Thalès]

Bonsoir à tous,

Si on considère un triangle quelconque ABC, on a d'après le théorème d'Al-Kashi : (en notant : a=BC, b=AC, c=AB et ;) = l'angle ACB)

cos ;) = a²+b²-c²/2ab , donc :
cos²;) = a^4+b^4+2a²b²-2a²b²c²+c^4/4a²b²
1-sin²;) = a^4+b^4+2a²b²-2a²b²c²+c^4/4a²b²
-sin²;) = a^4+b^4+2a²b²-2a²b²c²+c^4/4a²b² -4a²b²/4a²b²
-sin²;) = a^4+b^4-2a²b²-2a²b²c²+c^4/4a²b²
-sin²;) = (a²-b²-c²/2ab)²

Comment ça se fait que le carré d'un nombre est négatif?
Merci de me préciser la faute que j'ai commise.

[anima]

Bonsoir à tous,

Si on considère un triangle quelconque ABC, on a d'après le théorème d'Al-Kashi : (en notant : a=BC, b=AC, c=AB et = l'angle ACB)

cos = a²+b²-c²/2ab , donc :
cos²;) = a^4+b^4+2a²b²-2a²b²c²+c^4/4a²b²
1-sin²;) = a^4+b^4+2a²b²-2a²b²c²+c^4/4a²b²
-sin²;) = a^4+b^4+2a²b²-2a²b²c²+c^4/4a²b² -4a²b²/4a²b²
-sin²;) = a^4+b^4-2a²b²-2a²b²c²+c^4/4a²b²
-sin²;) = (a²-b²-c²/2ab)²

Comment ça se fait que le carré d'un nombre est négatif?
Merci de me préciser la faute que j'ai commise.

a²=b²+c²-2bc cosA
2bccosA=b²+c²-a²
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
cos^2A = (b²+c²-a²)(b²+c²-a²)/4b²c²
= (b^4+c^4+a^4+b^2c^2-a^2b^2+c^2b^2-a^2c^2-a^2b^2-a^2c^2)/4b^2c^2
1-sin^2a=(b^4+c^4+a^4+b^2c^2-a^2b^2+c^2b^2-a^2c^2-a^2b^2-a^2c^2)/4b^2c^2
-sin^2a=(b^4+c^4+a^4+b^2c^2-a^2b^2+c^2b^2-a^2c^2-a^2b^2-a^2c^2-4b^2c^2)/4b^2c^2
Je ne vois pas où tu vois un carré toi. Malgré le carré, il y a des signes négatifs...

(et merci pour m'avoir forcé à développer Al-Kashi, tiens)

[Thalès]

Excusez moi c'est bon j'ai reconnu ma faute , c'est 2c²(a²-b²) pas 2a²b²c², merci quand même :ptdr: