Une famille de fonctions

[firewarrior]

Bonjour, j'ai un exercice dont j'ai essayé d'y répondre mais pour certaine réponses je n'arrive pas. Le voici :

Pour tout réel m, on considère la fonction fm définie sur R* par : fm(x) = x-1+(m/x).
On note Cm la courbe représentative de fm dans un repère.

1) Tracer la courber de C-1, Co et C1 dans un même repère.

2) Quelle est la nature de Co?

On suppose dans toute la suite que m est différent de 0.

3) Déterminer les limites de fm aux bornes de R* (pour l'étude en 0, distinguer les cas m<0 et m>0)

4)
a) Calculer f'm(x) pour tout réel x non nul
b) Etudier le sens de variation de fm (distinguer les cas m<0 et m>0)

5) Dresser le tableau de variation de fm dans le cas ou m<0 et dans le cas ou m>0.

6)
a) Vérifier que Co est asymptote oblique à toutes les courbes Cm.
b) Suivant les valeurs de m, étudier la position de la courbe Cm par rapport a Co.
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Voici ce que j'ai fait :

1) La courbe est représentée...

2) Co est une fonction affine d'équation y = x-1

3) en +oo lim fm= +oo
en -oo lim fm= -oo
en 0- lorsque m<0 lim fm = +oo
en 0- lorsque m>0 lim fm = -oo
en 0+ lorsque m<0 lim fm = -oo
en 0+ lorsque m>0 lim fm = +oo

4)
a) Pour m<0 je trouve (x²+1)/x²
Pour m>0 je trouve ((x-1)(x+1))/x²

b) Pour m<0 je trouve croissante sur R*
Pour m>0 je trouve que Cm est croissante sur ]-oo;-1[U]1;+oo[ et décroissante sur [-1;0[U]0;1]

5) Si j'ai bon au deux question précédente alors j'ai bon au tableau de variation....

6)
a) j'ai fait f(x) - y et j'ai trouvé 0+ é 0- en limite donc Co est asymptote oblique...

b) c'est la que je suis bloqué car en dérivée je trouve pour m<0 1/x² et pour m>0 -1/x². En faisant un tableau de variation grace au tableau de signe de la dérivée je trouve ou que décroissant ou que croissant et cela ne correspond pas aux allures des courbes...
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Voila en esperant que vous pourrez m'aider et me dire la ou j'ai faut, merci d'avance...

[rene38]

Bonsoir

2) Co est une fonction affine d'équation y = x-1

Non, c'est la fonction affine ;
n'est pas une fonction mais dans le cas présent c'est une droite.
3) D'accord.
4. a) Comment se fait-il que ait disparu dans la dérivée ?
D'autre part, la dérivée est la même que soit positif ou négatif.

et bien sûr ceci se répercute sur les questions suivantes.

[firewarrior]

bonsoir tout dabord merci de ta réponse é ensuite je voulais me justifier :

2) en fet C0 veut dire que m est remplacer par 0 donc 0/x = 0 don il reste x-1 non ????

4) ensuite pour la dérivée, je me suis dit que m/x c sous forme de 1/v(x) donc sa dérivée est bien -v'/v²
Ensuite si m<0 alors la fonction sera négative donc sa donnera + au lieu de - enfin je crois...

[rene38]

On note Cm la courbe représentative de fm dans un repère.

Je me répète : n'est pas une fonction mais une courbe (en l'occurence, une droite)

je me suis dit que m/x c sous forme de 1/v(x) donc sa dérivée est bien -v'/v²

Par quel tour de magie le m disparait-il ?
Si tu veux, est de la forme donc sa dérivée est