Etude d'une famille de fonctions

[leah]

On considère la fonction f définie sur R-{2}
......... 2x^2 + c
f(x)= _________ où c est un réel quelconque fixé.
........ (x-2)^2

(l'ensemble des fonctions obtenues pour toutes les valeurs réelles de c constitue ce qu'on appelle une famille de fonctions).

1) Calculer la dérivée f' de f et vérifier que
........ -8x - 2c
f'(x)= _________
........ (x-2)^3

2) Montrer que pour c différent de -8 la dérivée f' s'annule en une seule valeur Xo et exprimer Xo en fonction de c

3) a) Etudier, suivant les valeurs de c, les variations de f (ondistinguera les cas c < -8, c= -8 et c> -8 en justifiant la nécesité de distinguer ces 3 cas).

b) Donner le tableau de variation de f dans chacun des 3 cas.


Je trouve des résultas bizarre dès le 1). J'espère que vous pourrez m'éclairer sur mes erreurs. Merci beaucoup!