par Anonyme » 19 Juin 2005, 10:42
Jean-Matthieu D. wrote:
> Une question bête en passant: comment avoir les coordonnées d'un vecteur
> perpendiculaire à un autre vecteur?
> Dans le plan? Dans l'espace (bien que dans l'espace, ce soit différent
> et qu'il en existe une multitude...)
>
Dans le plan comme dans l'espace il en existe une infinitée. Dans le
plan, même si tu lui imposes une norme fixée, il te restera deux
orientations possibles. (cf plus bas)
Une idée : le produit scalaire détecte l'orthogonalité. Si tu cherches à
détecter les vecteurs orthogonaux à (a,b) (dans le plan), tu peux les
chercher sous la forme (x,y) et résoudre (x,y) scalaire (a,b) = 0, c'est
à dire ax + by = 0. Les solutions de ce système sont de la forme
(k,-b/a*k) si a != 0 (k dans R), et (k,0) si a = 0.
Dans l'espace il faut de même trouver des vecteurs (x,y,z) tels que ax +
by + cz = 0. Il y a ici encore un degré de liberté de plus.
Dans l'espace, tu peux en plus reconnaitre que si (x,y,z) vérifie
l'équation ax + by + cz = 0, il est dans le plan normal au vecteur
(a,b,c), ce qui n'a rien d'étonnant... !
--
albert
