Trouver une fonction

par **Anonyme** » 30 Juin 2005, 16:55

Bonjour , on considère la fonction numérique définie par :

f(x) = (x²+bx+c)/(x+d)

Déterminer les nombres b,c et d pour que la courbe représentative admette pour asymptote la droite d'équation x = 3 et pour que la fonction présente un maximum y = -6 pour x = 0 .

Alors on sait que la fonction n'existe pas si le dénominateur est nul et si x = 3 , donc on peut écrire x+d = 0 , 3 + d = 0 , d = -3 , j'ai donc :

f(x) = (x²+bx+c)/(x-3)

je connais un point , (0;-6)

-6 = (x²+bx+c)/(x-3)
-6 = c/-3
c = 18

j'ai donc :

f(x) = (x²+bx+18)/(x-3)

et pour trouver b je bloque un peu...quelqu'un a une idée svp?

par **tristan** » 30 Juin 2005, 17:06

Quand tu bloque dans un problème, pense à regarder si tu as utiliser toutes les données.

Là par exemple tu n'as pas utilisé le fait que la fonction admette un maximum pour x=0 ---> donc la dérivée de f est nulle en 0.

par **Anonyme** » 30 Juin 2005, 17:53

oui en effet , mais j'ai essayé ta méthode ça me donne pleins de calculs à faire et que j'arrive pas à simplifier , f'(x) = [(2x+b)(x-3) - (x²+bx+18)] / (x-3)² , et si je simplifie j'ai :

x(2-x) + b(1-x) + 18 , c'est assez chaud :)

par **PaTaPoOF** » 30 Juin 2005, 18:03

Non c'est parfait car la dérivée est nulle en x=0 ;)
Enfin, tu t'es trompé je crois car en dérivant f, je trouve comme toi mais je ne comprends pas ta simplification. Moi j'ai au final f'(x)=(x²-6x-3b-18)/(x-3)²

Donc x²-6x-3b-18=0 pour x=0, soit -3b-18=0, donc b=-6.

Après vérification, ça marche bien ;)

par **Anonyme** » 30 Juin 2005, 18:25

je serai curieux de voir comment tu dérives x²+bx+18 / x-3 avec u'v - v'u / v² car je ne trouve pas comme toi

par **PaTaPoOF** » 30 Juin 2005, 18:54

Ben regarde, je pars de l'expression que tu as trouvée :

f'(x) = [(2x+b)(x-3) - (x²+bx+18)] / (x-3)²

Soit f'(x)=(2x²-6x+bx-3b-x²-bx-18)/(x-3)²

Après simplification :

f'(x)=(x²-6x-3b-18)/(x-3)²

par **tristan** » 30 Juin 2005, 19:34

Je n'ai pas regardé les calculs des uns et des autres mais j'avais bien trouvé

comme patapoof.

par **evilangelium** » 30 Juin 2005, 20:01

attention ici:

je connais un point , (0;-6)
-6 = (x²+bx+c)/(x-3)

il faut écrire :
je connais un point , (0;-6)
soit f(0) = -6
(0²+0b+c)/(0-3) = -6
c = 18

par **PaTaPoOF** » 30 Juin 2005, 20:26

Oui tout comme il faut écrire pour le maximum de la fonction :

f'(0)=0
0²-6*0-3b-18=0
b=-6

Donc je confirme, la fonction f est définie par :
f(x) = (x²-6x+18)/(x-3)

Tu peux vérifier à la caltos, ça marche bien ;)

par **leibniz** » 30 Juin 2005, 20:27

Bonjour,
J'aime ajouter seulement que la condition: f admet un maximum en (0,-6) est fort, car il suffit de dire que f' s'annule en ce point. parceque f admet un maximum implique que f' s'annule avec changement de signe.
puisqu'on a pas utilisé cette dernière condition donc il faut vérifier que la fonction la vérifie.
à+

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