Trouver une fonction a partir d'une relation

[grego]

Bonjour voicie ma question:

f vérifiant -x²
Merci de m'aider pour cette question

[Chimerade]

Bonjour voicie ma question:

f vérifiant -x²<ou=f(x)<ou=x² pour tout x, est elle dérivable en 0? donner un exemple d'une tele fonction.

Merci de m'aider pour cette question

implique f(0)=0.

Cherchons si f est dérivable en 0 :

c'est-à-dire si

existe !
Posons

La double inégalité se traduit par

lorsque x est positif.
soit :

et par :

lorsque x est négatif.

lorsque x est négatif.
ou

Dans les deux cas
Donc lorsque x tend vers 0 A(x) tend également vers 0. Le nombre dérivé de f en 0 existe et f'(0)=0.

L'exemple le plus simple est la fonction