Trouver la Position d'un point dans un segment

[thearmy]

Bonjour! Va lire le règlement et respecte-le!



je dois trouver la position du point G sur le segment [AI]

J'ai utilisé les barycentres, je ne sais pas s'il ya d'autres moyens pour ca :

On a C isobarycentre de (B,1) (I,1) puisque c le milieu du segment
J barycentre de (A,4) (C,2)
G barycentre de (A,4) (I,1) dong AG= 1/5 IA

Est-ce juste?[

[Ben314]

Bonsoir,
"On a C isobarycentre de (B,1) (I,1) puisque c le milieu du segment
J barycentre de (A,4) (C,2)"
me parrait parfaitement correct, (mais il faudrait peut-être justifier que J est le barycentre des deux points en question).

Par contre l'affirmation
"G barycentre de (A,4) (I,1)"
quand à elle demande une bonne explication. quel raisonnement as tu fait ?

[thearmy]

Bonsoir,
"On a C isobarycentre de (B,1) (I,1) puisque c le milieu du segment
J barycentre de (A,4) (C,2)"
me parrait parfaitement correct, (mais il faudrait peut-être justifier que J est le barycentre des deux points en question).

Par contre l'affirmation
"G barycentre de (A,4) (I,1)"
quand à elle demande une bonne explication. quel raisonnement as tu fait ?

C parceque on avait C isoB de (B,1) [(I,1)]
et J barycentre de [(A,4)], (C,2)
J'ai pris les deux points entre crochet et j'ai fait G barycentre de G barycentre de (A,4) (I,1)"

J ne vois pas comment faire autrement , si vous avez une méthode ca serait bien?

[Ben314]

Ton résultat est just mais ta preuve est... douteuse.
Personellement, j'écrirais :
J barycentre de (A,4) (C,2) et C barycentre de (B,1) (I,1)
donc J barycentre de (A,4) (B,1) (I,1)
(as tu vu ce que l'on apelle "l'associativité" des barycentre ?)
Notons alors M le barycentre de (A,4) (I,1) : c'est donc un point de la droite (AI).
Mais on a alors J barycentre de (B,1) (M,5) donc B,M et J sont alignés et cela montre que M est sur la droite (BJ).
Le point M étant à la fois sur les droites (AI) et (BJ) ne peut être que... le point G.

[thearmy]

Ton résultat est just mais ta preuve est... douteuse.
Personellement, j'écrirais :
J barycentre de (A,4) (C,2) et C barycentre de (B,1) (I,1)
donc J barycentre de (A,4) (B,1) (I,1)
(as tu vu ce que l'on apelle "l'associativité" des barycentre ?)
Notons alors M le barycentre de (A,4) (I,1) : c'est donc un point de la droite (AI).
Mais on a alors J barycentre de (B,1) (M,5) donc B,M et J sont alignés et cela montre que M est sur la droite (BJ).
Le point M étant à la fois sur les droites (AI) et (BJ) ne peut être que... le point G.

Oui j'ai vu l'associativite , mais ensuite comment on montre sa position sur le segment

[Ben314]

Une fois que tu as démontré "propre" que G est le barycentre de (A,4) (I,1) il me semble qu'en écrivant simplement la définition d'un barycentre, tu obtient bien le résultat que tu donnait dans ton premier post : AG= 1/5 IA

[thearmy]

Une fois que tu as démontré "propre" que G est le barycentre de (A,4) (I,1) il me semble qu'en écrivant simplement la définition d'un barycentre, tu obtient bien le résultat que tu donnait dans ton premier post : AG= 1/5 IA

a ok donc je dois dire que :

J barycentre de (A,4) (C,2) et C barycentre de (B,1) (I,1)
donc J barycentre de (A,4) (B,1) (I,1) d'apès la règle de l'associativité
Notons alors M le barycentre de (A,4) (I,1) : c'est donc un point de la droite (AI).
Mais on a alors J barycentre de (B,1) (M,5) puisque J barycentre de (A,4),(B,1)(I,1 òu M est le barycentre de(A,4)(I,1) donc J barycentre de(B,1) (M,5) donc B,M et J sont alignés et cela montre que M est sur la droite (BJ) de même sur la droite AI étant le Barycentre de (A,4) (I,1).
Le point M étant à la fois sur les droites (AI) et (BJ) ne peut être que... le point G. G barycentre de (A,4) (I,1) donc d'après la formule on a AG=b/a+bIA = 1/5IA DONC G EST A 1/5 DE I SUR LE SEGMENT [AI]
ca suffit?

[Ben314]

A mon avis, c'est plus que trés largement suffisant.....

P.S. il y a sans doute une autre méthode que celle consistant à introduire M puis à montrer que M=G, mais j'ai la flemme de chercher, et, comme celle là marche.....

[thearmy]

ok merci beaucoup