Distance point-segment

[eldrad02]

Bonjour à tous,

Je tente de trouver la plus courte distance entre un point O et un segment [AB], sachant que je connais les coordonnées de A et B ainsi que celles du point O.

Je fais mon projeté orthogonal sur le segment [AB] (appelé H), et je cherche donc la distance entre O et H (norme du vecteur OH).

Je pensais utiliser Pythagore en utilisant les distances AO et AH mais je ne trouve pas comment déterminer AH...
puis je le déduire avec les distances connues ( à savoir AB, AO, OB)

Merci

[messinmaisoui]

Hello eldrad02

... sachant que je connais les coordonnées de A et B ainsi que celles du point O.

OH²+HA² = OA²
OH²+HB² = OB²
et AH + HB = ...
2 équations à 2 inconnues donc

[eldrad02]

Re et merci pour cette réponse rapide.

Si je suis l'idée, connaissant OA, OB et AB, et en exprimant HB en fonction de AB et AH j'obtiens:

OH² + HA² = OA² (1)
OH² + (AB - AH)² = OB² (2)

en faisant 2 - 1: (AB - AH)² - HA² = OB² - OA²
d'où : AH = [(OA² - OB²) / (2 * AB)] - AB²

et ainsi OH = sqrt( OA² - [ (OA² - OB² - AB² ) / (2 * AB) ]² )

J'espère ne pas mettre tromper ^^

[messinmaisoui]

Bon pour les calculs, je ne vais pas vérifier mais
prenons un exemple simple
=>
A(-1,1) , B(2,1) et O(0,0)
est-ce que ta formule te permet de trouver OH = 1 ?

[eldrad02]

Oui j'obtiens bien OH = 1.
Et bien merci beaucoup messinmaisoui!

Je vais continuer mon problème avec ça.